2 Đề thi thử vào 10 môn Toán - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Đức Thuận (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi thử vào 10 môn Toán - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Đức Thuận (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 MÃ ĐỀ: 01 NĂM HỌC: 2024 - 2025 Môn thi: Toán Ngày thi 19/5/2024 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 22 a. A=( 5 − 2 2) + 2( 2 − 1) 1 x− 1 4 b. B=+ 3 . với x 0; x 1; x x−− 1 3 x 2 9 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +4 x + 3 m − 2 = 0 (1) , với m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m =−1 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho xx12+=21. Câu 3. (1.0 điểm) Cho parabol ():P y= x2 và đường thẳng (d ) : y=+ 2 x m (với m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 4. (1,0 điểm) Giá nước sinh hoạt hộ gia đình trên địa bàn Thị xã Hồng Lĩnh được quy định như sau: - Mức 1: Từ 10m3 đầu tiên là 6500 đồng/m3. - Mức 2: Từ trên 10m3 đến 20m3 là 8100 đồng/m3. - Mức 3: Từ trên 20m3 đến 30m3 là 9800 đồng/m3. - Mức 4: Từ trên 30m3 là 12200 đồng/m3. Trong tháng 4 năm 2024, gia đình bạn An và bạn Bình đã sử dụng tổng cộng hết 56m3 nước sạch. Do nhà bạn Bình có sử dụng nước để làm vườn nên số nước đã sử dụng nhiều hơn 2m3 nước sạch so với nhà bạn An. Hỏi số tiền nước nhà bạn An và bạn Bình phải trả trong tháng 4 năm 2024 là bao nhiêu, biết thuế VAT là 5% và thuế môi trường là 10%? Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (OR, ) và điểm M nằm ngoài (O) . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC ( AC, là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) . Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD ( B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O , AD<CD). Gọi H là giao điểm của OM và AC . Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD . a. Khi OM = 10cm, R = 6cm. Tính AM, AC và diện tích tứ giác OAMC . b. Chứng minh các tứ giác OAMC nội tiếp. c. Chứng minh K là trung điểm của BD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 26xy22+ a. Chứng minh: x + y ≤ 3. 16 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= x22 + y −9 x − 12 y + + 25 . 2xy+ ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ................................................................ Số báo danh .........................
2. Hướng dẫn chấm Mã đề thi: 01 Câu Nội dung Điểm Câu 1a 22 A=−( 522) + 2( 21 −=−+) 5222215222223( −=−+−=) 1,0 1,0 đ 3 x− 1 x − 1 x + 1 1 x− 1 ( ) 1 ( )( ) B= 3 + . = + . x13x2− − x1 − x1 − 3x2 − 0,5 Câu 1b 1,0 đ 3 x− 2 ( x−+ 1)( x 1) 4 =. = x + 1 (với x x 0; x 1; ) 0,5 x−− 1 3 x 2 9 Cho phương trình x2 +4 x + 3 m − 2 = 0 (1) với m là tham số a. Giải phương trình với m =−1 2 Câu 2a Khi thì phương trình (1) trở thành: xx+4 − 5 = 0 (*) 1,0đ 1,0 Ta có: abc+ + = 1 + 4 +( − 5) = 0 suy ra phương trình (*) có nghiệm xx12=1; = − 5 ():P y= x2 (d ) : y=+ 2 x m m Vậy khi thì phương trình (1) có 2 nghiệm xx12=1; = − 5 b. Ta có ' = 22 −( 3mm − 2) = 6 − 3 0,25 Để phương trình (1) có nghiệm ' 0 6 − 3mm 0 2 xx12+ = −4 (1) Khi đó theo định lý Viet và bài ra ta có : x. x=− 3 m 2 (2) 12 xx+=2 1 (3) Câu 2b 12 0,25 1,0 đ Từ (1) và (3) xx21 =59 = − 0,25 −43 Do đó thay xx21=5; = − 9 vào phương trình (3) ta được : −45 = 3mm − 2 = 3 (thỏa mãn điều kiện m 2 ) 0,25 −43 Vậy m = 3 Cho parabol và đường thẳng (với là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại điểm có hoành độ bằng 3. Ta có (P) cắt (d) hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 0,50 Câu 3 22 1,0 đ x=2 x + m x − 2 x − m = 0 (*) Theo bài ra (P) cắt (d) tại điểm có hoành độ bằng 3 suy ra phương trình (*) có 0,50 nghiệm x =3 32 − 2.3 −mm = 0 = 3 Gọi x và y lần lượt là số m3 nước sạch tương ứng đã sử dụng trong tháng 4 năm 2024 của nhà Bạn An và bạn Bình (x >0, y>0) x+ y =56 x = 27( m3 ) Theo bài ra ta có hệ : 3 yx−=2 ym= 29( ) 0,50 Số tiền nước nhà bạn An phải trả trong tháng 4 năm 2024 chưa tính thuế VAT và Câu 4 thuế môi trường là: 1,0 đ 10.6500+ 10.8100 + 7.9800 = 214600 (đồng); - Số tiền nước nhà bạn An phải trả trong tháng 4 năm 2024 tính thuế VAT 5% và 15 0,25 thuế môi trường 10% là: 214600+= 214600. 246790 (đồng) 100
3. - Số tiền nước nhà bạn Bình phải trả trong tháng 4 năm 2024 chưa tính thuế VAT 5% và thuế môi trường 10% là: 10.6500+ 10.8100 + 9.9800 = 234200 - Số tiền nước nhà bạn Bình phải trả trong tháng 4 năm 2024 tính thuế VAT 5% và 15 0,25 thuế môi trường 10% là: 234200+= 234200. 269330 (đồng) 100 Vậy số tiền nước sạch nhà bạn An và bạn Bình phải trả trong tháng 4 năm 2024 tương ứng là: 246 790 đồng và 269 330 đồng. A D 1 K B M H O 11 E 1 C a. Vì MA, MC là các tiếp tuyến nên OA⊥⊥ AM; OC MC và OM vuông góc với 0,25 1 AC tại H, HA == HC AC là trung điểm của AC. 2 Khi OM = 10cm, R =6cm. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM, đường cao AH ta có : + MA2= OM 2 − OA 2 =10 2 − 6 2 = 8 2 =MA 8 (cm) 0,25 AM. OA 6.8 + AH.. OM= AM OA AH = = = 4,8 (cm) Câu 5 OM 10 a. 1,0đ AC =2 AH = 2.4,8 = 9,6 (cm) 0,25 11 2 Khi đó diện tích tứ giác OAMC là : .OM . AC == .10.9,6 48 (cm ) 0,25 22 0 b. Xét tứ giác OAMC, theo bài ra : OAM== OCM 90 nên tứ giác OAMC nội 1,0 tiếp đường tròn đường kính OM. c. Vì CE//MB =EK11 (đồng vị). 0,25 1 Mặt khác =EC1 1 (cùng bằng sđ AC ) 2 Từ đây suy ra : =CK1 1 0,25 Xét tứ giác MAKC có 1 1 cùng nhìn cạnh MA nên suy ra tứ giác MAKC nội CK= 0,25 tiếp. Kết hợp câu b ta suy 5 điểm M, A, K, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính 0,25 OM OKM =900 OK ⊥ KM hay OK⊥ BD nên K là trung điểm của BD a. Ta có 2 2 2(x− 1) 0 2 x + 2 4 x 0,25 ( y−2)2 0 y2 + 4 4 y 4x + y 2 x22 ++ += + y 6 6 6 12 x y 3 Suy ra: ( ) . 0,25 Câu 7 Dấu “=” xảy ra xy==1; 2 0,5 đ 22 16 b. Ta có Q=( x −1) +( y − 1) + 2 x + y + − 9( x + y ) + 20 0,25 2xy+ 2 22 4 Q= x −1 + y − 2 + 2 x + y − − 9( x + y ) + 28 ( ) ( ) 2xy+
4. x −=10 x =1 0,25 Q ≥28 – 27 Q ≥1. Dấu “=” xảy ra 24xy + = y = 2 y −=20 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 HẾT. Chú ý: - Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn
5. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 Mã đề: 02 NĂM HỌC: 2024 - 2025 Môn thi: Toán Ngày thi 19/5/2024 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 22 a. A=( 7 − 3 2) + 3( 2 − 1) 1 x− 1 1 b. B=+ 2 . với x 0; x 1; x x−− 1 2 x 1 4 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +6 x + 2 m + 1 = 0 (1) , với m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m =−4 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho 21xx12+=. Câu 3. (1.0 điểm) Cho parabol ():P y= x2 và đường thẳng (d ) : y=+ 3 x m (với m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại điểm có hoành độ bằng 4. Câu 4. (1,0 điểm) Giá nước sinh hoạt hộ gia đình trên địa bàn Thị xã Hồng Lĩnh được quy định như sau: - Mức 1: Từ 10m3 đầu tiên là 6500 đồng/m3. - Mức 2: Từ trên 10m3 đến 20m3 là 8100 đồng/m3. - Mức 3: Từ trên 20m3 đến 30m3 là 9800 đồng/m3. - Mức 4: Từ trên 30m3 là 12200 đồng/m3. Trong tháng 4 năm 2024, gia đình bạn Hoa và bạn Hồng đã sử dụng tổng cộng hết 45m3 nước sạch. Do nhà bạn Hồng có sử dụng nước để làm vườn nên số nước đã sử dụng nhiều hơn 3m3 nước sạch so với nhà bạn Hoa. Hỏi số tiền nước nhà bạn Hoa và bạn Hồng phải trả trong tháng 4 năm 2024 là bao nhiêu, biết thuế VAT là 5% và thuế môi trường là 10%? Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (OR, ) và điểm N nằm ngoài (O) . Từ điểm kẻ hai tiếp tuyến NB, ND ( BD, là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) . Từ điểm N kẻ cát tuyến NAC ( A nằm giữa N và C, NAC không đi qua O, BC<CD). Gọi Hlà giao điểm của ON và BD . Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O )tại E (E khác D), gọi K là giao điểm của BE và . a. Khi ON = 10cm, R = 6cm. Tính NB, BD và diện tích tứ giác OBND . b. Chứng minh các tứ giác OBND nội tiếp. c. Chứng minh K là trung điểm của AC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 3xy22+ 12 a. Chứng minh: x + y ≤ 4. 16 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= x22 + y −8 x − 12 y + + 32. xy+ ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ................................................................ Số báo danh .........................
6. Hướng dẫn chấm Mã đề thi: 02 Câu Nội dung Điểm Câu 1a 22 A=−( 732) + 3( 21 −=−+) 7323217323234( −=−+−=) 1,0 1,0 đ 2 x− 1 x − 1 x + 1 1 x− 1 ( ) 1 ( )( ) B= 2 + . = + . 0,5 x13x2− − x1 − x1 − 2x1 − Câu 1b 1,0 đ 2 x− 1 ( x−+ 1)( x 1) 1 =. = x + 1 (với x 0; x 1; x ) 0,5 x−− 1 2 x 1 4 Cho phương trình với m là tham số a. Giải phương trình với m =−4 x2 +6 x + 2 m + 1 = 0 (1) m =−4 2 Câu 2a Khi thì phương trình (1) trở thành: xx+6 − 7 = 0 (*) 1,0đ 1,0 Ta có: abc+ + = 1 + 6 +( − 7) = 0 suy ra phương trình (*) có nghiệm xx12=1; = − 7 ():P y= x2 (d ) : y=+ 3 x m m Vậy khi m =−4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm xx12=1; = − 7 b. Ta có ' = 32 −( 2mm + 1) = 8 − 2 0,25 Để phương trình (1) có nghiệm ' 0 8 − 2mm 0 4 xx12+ = −6 (1) Khi đó theo định lý Viet và bài ra ta có : x12. x=+ 2 m 1 (2) Câu 2b 0,25 2xx+= 1 (3) 1,0 đ 12 0,25 Từ (1) và (3) xx11 =7 = − 13 Do đó thay xx=7; = − 13vào phương trình (3) ta được : −91 = 2mm + 1 = − 46 12 (thỏa mãn điều kiện m 4 ) 0,25 Vậy m =−46 Cho parabol và đường thẳng (với là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại điểm có hoành độ bằng 4. 0,50 Câu 3 Ta có (P) cắt (d) hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 1,0 đ 22 x=3 x + m x − 3 x − m = 0 (*) 0,50 Theo bài ra (P) cắt (d) tại điểm có hoành độ bằng 4 suy ra phương trình (*) có nghiệm x =4 42 − 3.4 −mm = 0 = 4 Gọi x và y lần lượt là số m3 nước sạch tương ứng đã sử dụng trong tháng 4 năm 2024 của nhà Bạn Hoa và bạn Hồng (x >0, y>0) x+ y =45 x = 21( m3 ) Theo bài ra ta có hệ : 3 yx−=3 ym= 24( ) 0,50 Số tiền nước nhà bạn Hoa phải trả trong tháng 4 năm 2024 chưa tính thuế VAT và thuế môi trường là: 10.6500+ 10.8100 + 1.9800 = 155800 (đồng); - Số tiền nước nhà bạn Hoa phải trả trong tháng 4 năm 2024 đã tính thuế VAT 5% Câu 4 15 0,25 và thuế môi trường 10% là: 155800+= 155800. 179170 (đồng) 1,0 đ 100 - Số tiền nước nhà bạn Hồng phải trả trong tháng 4 năm 2024 chưa tính thuế VAT 5% và thuế môi trường 10% là: 10.6500+ 10.8100 + 4.9800 = 185200 (đồng) - Số tiền nước nhà bạn Hồng phải trả trong tháng 4 năm 2024 tính thuế VAT 5% và 0,25 15 thuế môi trường 10% là: 185200+= 185200. 212980 (đồng) 100
7. Vậy số tiền nước sạch nhà bạn Hoa và bạn Hồng phải trả trong tháng 4 năm 2024 tương ứng là :179 170 đồng và 212 980 đồng. B C 1 K A N O H 11 E 1 D a. Vì NB, NC là các tiếp tuyến nên OB⊥⊥ NB; OD ND và ON vuông góc với BD 0,25 1 tại H và H là trung điểm của BD nên HB == HD BD . 2 Khi ON = 10cm, R =6cm. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BON, đường cao AH ta có : 2 2 2 2 2 2 + NB= ON − OB =10 − 6 = 8 =NB 8 (cm) 0,25 BN. OB 6.8 Câu 5 + BH.. ON= BN OB BH = = = 4,8 (cm) a. 1,0đ ON 10 BD =2 BH = 2.4,8 = 9,6 (cm) 0,25 11 2 Khi đó diện tích tứ giác OBND là : .ON . BD == .10.9,6 48 (cm ) 0,25 22 0 b. Xét tứ giác OBND theo bài ra : OBN== ODN 90 nên tứ giác OBND nội tiếp 1,0 đường tròn đường kính ON. =EK11 c. Vì DE//AC (đồng vị). 1 0,25 Mặt khác =ED11 (cùng bằng 2 sđ BD ) Từ đây suy ra : =DK11 0,25 Xét tứ giác NBKD có DK11= cùng nhìn cạnh ND nên suy ra tứ giác NBKD nội 0,25 tiếp. Kết hợp câu b ta suy 5 điểm N, B, K, O, D cùng nằm trên đường tròn đường kính 0,25 ON OKN =900 OK ⊥ KN hay OK ⊥ AC nên K là trung điểm của AC. a. Ta có 2 3(x− 1) 0 3 x2 + 3 6 x 0,25 2 y−3 0 y2 + 9 6 y ( ) Câu 7 Suy ra: 6(x + y) 3 x22 ++ += + y 12 12 12 24 x y 4 0,25 0,5 đ Dấu = xảy ra xy==1; 3 0,25 22 16 b.Ta có Q=−+−+++( x1) ( y 3) x y −−++ 8 7( x y ) 30 xy+
8. 2 22 4 Q= x −1 + y − 3 + x + y − − 7( x + y ) + 30 ( ) ( ) xy+ x −=10 x =1 0,25 Q ≥30-28 Q ≥2. Dấu “=” xảy ra xy + =4 y = 3 y −=30 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2 HẾT. Chú ý: - Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn