Đề thi chính thức môn Toán 9 - Lần 2 - PGD Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chính thức môn Toán 9 - Lần 2 - PGD Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Trong mỗi câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chon đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A) Câu 1. Biết rằng ― 1 = 2; khi đó giá trị của x là A. 3 B. 4 C. 2 D. 5. Câu 2. Hàm số = ( ― 2) + 5 (m là tham số) đồng biến trên R khi và chỉ khi A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 3. Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 5 cm . Một dây cung có độ dài bằng 8 cm . Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 1 cm. D. 2 cm. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . 표푡 = 표푠 = 푠푖푛 = 푡 푛 = II. TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: ( + 3)( ― 2023) = 0. 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số = 2 ― 2 và = ― + 7. 4 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng . = ― 3 + 4 + = 2 ― 1 Câu 6 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình: 2 + = 5 ― 4 , với m là tham số. 1. Giải hệ phương trình khi m=1. 0 2. Tìm m để hệ có nghiệm ( ; ) sao cho là số nguyên. 0 0 0 Câu 7 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm. Sang tháng 2 do sự thay đổi nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I , số sản phẩm của tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II. Vì vậy tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm. Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Câu 8 (3,0 điểm). Qua điểm nằm bên ngoài đường tròn ( ;푅) kẻ hai tiếp tuyến ; ( , là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến không đi qua tâm O (C nằm giữa và ). 1.Chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn. 2.Chứng minh ⊥ và . = . . 3.Qua tâm kẻ đường thẳng vuông góc với cắt các đường thẳng ; lần lượt tại 푃 và 푄. Tìm vị trí của điểm để diện tích tam giác 푃푄 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9 (0.5 điểm). Cho ba số thực , , thoả mãn 3 + 3 + 3 = 3 + 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 푃 = ( 2 + 2 + 2)(| ― | + | ― | + | ― |). ---------------Hết----------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh:...................................................SBD..........................Phòng thi.............
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0.5 điểm 1 2 3 4 D A B A II. Tự luận Lưu ý Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn Câu ý Nội dung trình bày Điểm Giải phương trình: ( + 3)( ― 2023) = 0. 0,75 x 3 0 PT tương đương với: 0,25 1 x 2023 0 x 3 0,25 x 2023 Vậy PT có nghiệm: x 3; x=2023. 0,25 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số = 2 ― 2 và = ― + 7. 0,75 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 ― 2 = ― + 7. Giải được x=3 0,25 2 Tìm được y=4 0,25 5 Kết luận: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (3;4). 0,25 Cách khác: HS có thể vẽ đồ thị và chỉ ra tọa độ giao điểm vẫn cho điểm tối đa. 4 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng . 0,5 = ― 3 + 4 Tọa độ giao điểm của đường thẳng với hai trục là: A(0;4); B(3;0). 0,25 Khoảng cách OH từ O đến đường thẳng thỏa mãn 0,25 1 1 1 1 1 = + = + 3 2 2 2 32 42 12 = 5 HS có thể không cần vẽ hình minh họa. 1 + = 2 ― 1 1 Cho hệ phương trình: 2 + = 5 ― 4 , với m là tham số.
3. Giải hệ phương trình khi m=1 + = 1 0,25 Với m=1 ta được hệ : 2 + 3 = 1. Biến đổi hệ (cộng đại số, thế ) Tìm được x=2 0,25 Tìm được y=-1 0,25 6 Kết luận: Hệ có nghiệm (2;-1). 0,25 0 Tìm m để hệ có nghiệm ( ; ) sao cho là số nguyên. 0.5 0 0; 0 = + 1 Giải hệ được: 0 0 = ― 2 0,25 2 x0 Để là số nguyên; trước tiên phải có: y0 0 m 2 . y0 0 1 3 Ta có: = = 1 + 0 2 2 0,25 Suy ra: ∈ { ―1;1;3;5} (thỏa mãn ). Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm. Sang tháng 2 do sự thay đổi nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I , số sản phẩm của tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II. Vì vậy tổng số 1 sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm. Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng 1 là x ( x > 0 , x ∈ ). Số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng 1 là y ( y > 0 , y ∈ N ). 0,25 Do cả hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm nên ta có : x + y = 900 ( 1 ). 90 Trong tháng 2 tổ I sản xuất được : ( sản phẩm ) . 100 7 120 Trong tháng 2 tổ II sản xuất được : ( sản phẩm ) . 100 Do tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm nên ta có : 0,25 90 120 x+ = 960 ⇔9x + 12y = 9600 ( 2 ) 100 100 HS có thể không quy đồng vẫn cho điểm tối đa. Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình : x + y = 900 x=400 0,25 9x + 12y = 9600⇔ y=500 ( thỏa mãn ) . HS có thể không trình bày việc giải hệ mà ghi luôn đáp số vẫn cho điểm tối đa. Vậy trong tháng 1 , tổ I sản xuất được 400 sản phẩm và tổ II sản xuất được 500 0,25 sản phẩm . 8 Qua điểm M nằm bên ngoài đường tròn O; R kẻ hai tiếp tuyến MA;MB 1 Chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn. 1
4. Do MA, MB là tiếp tuyến nên các tam giác OAM và OBM vuông lần lượt tại A 0,25 và B. Gọi I là trung điểm OM. Khi đó : IA=IO=IM và IB=IO=IM. 0,25 Suy ra: IA=IB=IO=IM . 0,25 Vậy các điểm A,O,B,M cùng nằm trên đường tròn (tâm I). 0,25 Chứng minh MO  AB và MA.AD MD.AC . 1 8 2 Ta có: MA MB ; OA OB R vì A; B O; R . 0,25 M ;O thuộc đường trung trực của đoạn AB MO là đường trung trực của 0,25 đoạn AB MO  AB (đpcm). Xét MCA và MAD có: ·AMC chung . 0,25 M· AC M· DA (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung AC ). MA AC 0,25 MCAđồng dạng với MAD (g.g) MA.AD MD.AC MD AD (đpcm) Qua tâm O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt các đường thẳng MA;MB lần lượt tại P và Q . Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá 1 trị nhỏ nhất. 3 훥 cân tại M (vì = và có là trung trực) ⇒ đồng thời là đường phân giác 훥 푃푄 cân tại M MP là phân giác đồng thời là trung tuyến 0,25 O là trung điểm của 푃푄⇒푃푄 = 2 푃 1 Ta có: 0,25 푆훥 푃푄 = 2 .푃푄 = . 푃 = .( + 푃) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: + 푃 ≥ 2 . 푃 = 2푅 2 0,25 ⇒푆 푃푄 ≥ 푅.2푅 = 2푅 . Dấu “=” xảy ra ⇔ = 푃 và
5. . 푃 = 푅2⇔ = 푃 = 푅⇔ = 푅 2 0,25 Vậy M ở vị trí sao cho OM R 2 để thỏa mãn yêu cầu đề bài. Cho ba số thực a,b,c thoả mãn 3 + 3 + 3 = 3 + 32. Tìm giá trị nhỏ nhất 0,5 của biểu thức 푃 = ( 2 + 2 + 2)(| ― | + | ― | + | ― |). Ta có: a3 b3 c3 3abc 32 a b c a2 b2 c2 ab bc ca 32 * Đặt t a b c , từ * suy ra t a b c 0 * a b c 3 a2 b2 c2 a b c 2 64 64 2 64 3 a2 b2 c2 a b c t 2 a b c t Ta có bđt sau: a b b c c a 2 a b 2 b c 2 c a 2 ** Thật vậy, giả sử a b c , khi đó a b b c c a a b b c a c 2 a c Ta có 0,25 ** 2 a c 2 a b 2 b c 2 c a 2 2 2 2 a c a b b c 9 a b b c 2 a b 2 b c 2 2 a b b c 0 Điều trên luôn đúng với a b c . Vì vậy | ― | + | ― | + | ― | ≥ 2[( ― )2 + ( ― )2 + ( ― )2]⇔| ― | + | ― | + | ― | ≥ 4( 2 + 2 + 2 ― ― ― ) = 2 32 (푡ℎ푒표 ∗ ) = 8 2 푡 Vậy: 3푃 = 3( 2 + 2 + 2)(| ― | + | ― | + | ― |) 64 8 2 64 64 ≥ + 푡2 = 8 2 + 푡 푡 ≥ 8 2.2 .푡 푡 = 128 2 푡 푡 푡 푡 푡 푡 0,25 128 2 ⇔푃 ≥ 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 128 2. 3 Đạt được khi = 4 4 2, = = 4 2 2 và các hoán vị của , , . 3 3 -------------Hết-----------