2 Bài thi KSCL môn Toán 9 cuối học kì I - Mã đề 01+02 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Bài thi KSCL môn Toán 9 cuối học kì I - Mã đề 01+02 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 Mã đề: 01 Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian giao nhận đề) Bài 1 (2điểm): Rút gọn các biểu thức 3 4 a)A 9(x 2) 25(x 2) (x > 2) b) B 4 13 13 3 1 3 4 x Bài 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức Q : (với x 0;x 1) x 1 x 3 x 6 x 9 a) Rút gọn biểu thức Q; b) Tìm x để Q < 1 Bài 3 (1,5điểm): a) Tìm a để đường thẳng y = (a – 7)x + 4 (d) song song đường thẳng y = x – 2(d’) b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng – 3 và đi qua điểm A(-2; 4) 3x 5y 1 Bài 4 (1điểm): Giải hệ phương trình x y 5 Bài 5 (1điểm): Trong một lần đi học, bạn Anh Tuấn đã chở bạn Ngọc Linh qua một con dốc (như hình vẽ), biết độ cao của con dốc là 4m, góc tạo bởi phương ngang với AC và BC lần lượt là 400 và 300. Tình chiều dài cả lên và xuống của con dốc (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6 (2điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm N nằm ngoài đường tròn. Qua N kẻ tiếp tuyến NB; NC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Tia Nx nằm giữa NB và NO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm E và F (E nằm giữa N và F). Gọi I là trung điểm của dây EF, kẻ BH vuông góc với NO tại H (H NO). a) Chứng minh năm điểm N, B, I , O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi giao điểm của tia HB và tia OI là K. Chứng minh OI.OK = OH.ON; các đường thẳng OI; HB và tiếp tuyến tại F của đường tròn (O) đồng quy tại một điểm x y xy Bài 7 (1điểm): Cho 2 số thực dương x ; y. Tìm giá trị nhỏ nhất của M xy x y ---------------------- hết ---------------------- Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - Môn Toán – Mã đề 01 HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài 1: Hướng dẫn chấm điêm a (1đ) A 9(x 2) 25(x 2) 3 x 2 5 x 2 0,5 a) với x > 2, ta có: => A 8 x 2 0,5 b (1đ) 3 4 3(4 13) 4( 13 3) b) B 0,25 4 13 13 3 (4 13)(4 13) ( 13 3)( 13 3) 3(4 13) 4( 13 3) 0,25 3 4 4 13 13 3 1 2 13 0,5 Bài 2 a) với x 0;x 1), ta có: a (1đ) 1 3 4 x x 3 3( x 1) 4 x Q : : 0,5 x 1 x 3 x 6 x 9 ( x 1)( x 3) ( x 3)2 x 3 3 x 3 ( x 3)2 x 3 0,5 . ( x 1)( x 3) 4 x x 1 b (0,5đ) x 3 x 3 4 b)Q 1 1 1 0 0 x 1 x 1 x 1 0,5 x 1 0 x 1 x 1. đối chiếu điều kiện => 0 < x < 1 Lưu ý: nếu nhân chéo mà không xét các trường hợp x 1 0; x 1 0 thì không cho điểm; Không đối chiếu điều kiện trừ 0,25đ; Bài 3 đường thẳng y = (a - 7)x + 4 (d) song song đường thẳng y = x – 2(d’) 1 a) 1đ => a - 7 = 1 (vì 4 ≠ - 2) => a = 8 Nếu không có giải thích 4 ≠ - 2 trừ 0, 25đ Bài 3 b) đường thẳng (d) có hệ số góc bằng – 3 nên có dạng y = - 3x + b 0,5 b) 0,5đ Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 4), ta có – 3.(-2) + b = 4 => b = - 2 Vậy đường thẳng (d) là y = - 3x – 2 Lưu ý: Không viết ra ptđt y = - 3x – 2 trừ 0,25đ Bài 4 3x 5y 1 3x 5y 1 3x 5(5 x) 1 1đ 0,5 x y 5 y 5 x y 5 x 8x 24 x 3 x 3 0,5 y 5 x y 5 3 y 2 Lưu ý: Học sinh giải bằng pp công đại số đúng vẫn cho điểm tối đa Bài 5 Áp dụng TSLG vào AHC vuông tại H 1đ HC 4 4 SinA Sin400 AC AC AC Sin400 0,25 Áp dụng TSLG vào AHB vuông tại H
3. HC 4 4 0,25 SinB Sin300 BC BC BC Sin300 4 4 => AC + BC = 14,2(m) Sin 400 Sin300 => Chiều dai cả lên và xuống của con dốc là 14,2(m) 0,5 Bài 6 Ta có I trung điểm dây EF => OI  EF K a 1đ) (liên hệ giữa đường kính và dây cung) 0,25 => NIO vuông tại I => I đường tròn đường kính NO (1) B 0,25 F x I E Ta có NBO vuông tại B; NCO vuông tại B O => B, C đường tròn đường kính NO (2) N G H 0,25 Từ (1) và (2) => 5 điểm N, B, I, O, C C cùng thuộc đường tròn đường kính NO 0,25 b (1đ) + Xét NIO và KHO, có: N· OK chung; N· IO K· HO 900 OI OH 0,5 => NIO đồng dạng KHO (g.g) => OI.OK OH.ON (1) ON OK + Aps dụng hệ thức vào NBO vuông tại B, có đường cao BH, ta có 0,5 OH.ON = OB2= OF2 (2) OI OF Từ (1) và (2) => OI.OK = OF2 => OF OK OI OF Xét OCK và OIC, có: F· OK ; OF OK · · 0 => OFK ~ OIF(c.g.c) OFK OIF 90 => OF  KF mà F thuộc đường tròn (O) => KF là tiếp tuyến của đường tròn (O) Vậy đường thẳng OI; HA và tiếp tuyến tại F của đường tròn (O) đồng quy tại điểm K Bài 7 0,5 x y xy x y xy 3 x y 1đ Ta có A xy x y 4 xy x y 4 xy Áp dụng BĐT cosi, cho các số dương ta có: x y xy x y xy 3 x y 3.2 xy 3 2 . 1; x y 2 xy 4 xy x y 4 xy x y 4 xy 4 xy 2 x y xy 3 x y 3 5 M 1 4 xy x y 4 xy 2 2 Dấu “=” xảy ra x y . Vậy GTNN của M là 5 2 Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa
4. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 Mã đề: 02 Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian giao nhận đề) Bài 1 (2điểm): Rút gọn các biểu thức 5 2 a)A 4(x 1) 9(x 1) (x > 1) b) B 4 11 11 3 1 2 3 a Bài 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức P : (với a 0;a 1) a 1 a 2 a 4 a 4 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm a để P < 1 Bài 3 (1,5điểm): a) Tìm m để đường thẳng y = (m – 5)x + 3 (d) song song đường thẳng y = x – 1(d’) b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng – 2 và đi qua điểm A(-2; 1) 2x 9y 5 Bài 4 (1điểm): Giải hệ phương trình x y 3 Bài 5 (1điểm): Trong một lần đi học, bạn Duyên đã chở bạn Quang qua một con dốc (như hình vẽ), biết độ cao của con dốc là 3m, góc tạo bởi phương ngang với AC và BC lần lượt là 400 và 300. Tình chiều dài cả lên và xuống của con dốc (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6 (2điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A; B là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H (H MO). a) Chứng minh 5 điểm M, A, I , O; B cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi giao điểm của tia HA và tia OI là K. Chứng minh OI.OK = OH.OM; các đường thẳng OI; HA và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) đồng quy tại một điểm a b ab Bài 7 (1điểm): Cho 2 số thực dương a ; b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A ab a b ---------------------- hết ---------------------- Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
5. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - Môn Toán – Mã đề 02 HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài 1: Hướng dẫn chấm điêm a (1đ) A 4(x 1) 9(x 1) 2 x 1 3 x 1 0,5 a) với x > 1, ta có: => A 5 x 1 0,5 b (1đ) 5 2 5(4 11) 2( 11 3) b) B 0,25 4 11 11 3 (4 11)(4 11) ( 11 3)( 11 3) 5(4 11) 2( 11 3) 0,25 5 2 4 11 11 3 1 2 11 0,5 Bài 2 a) với a 0;a 1), ta có: a (1đ) 1 2 3 a a 2 2( a 1) 3 a P : : 2 0,5 a 1 a 2 a 4 a 4 ( a 1)( a 2) ( a 2) a 2 2 a 2 ( a 2)2 a 2 0,5 . ( a 1)( a 2) 3 a a 1 b (0,5đ) a 2 a 2 3 b)P 1 1 1 0 0 a 1 a 1 a 1 0,5 a 1 0 a 1 a 1 đối chiếu điều kiện => 0 < a < 1 Lưu ý: nếu nhân chéo mà không xét các trường hợp a 1 0; a 1 0 thì không cho điểm; Không đối chiếu điều kiện trừ 0,25đ; Bài 3 đường thẳng y = (m – 5)x + 3 (d) song song đường thẳng y = x – 1(d’) 1 a) 1đ => m – 5 = 1 (vì 3 ≠ - 1) => m = 6 Nếu không có giải thích 3 ≠ - 1 trừ 0, 25đ Bài 3 b) đường thẳng (d) có hệ số góc bằng – 2 nên có dạng y = - 2x + b 0,5 b) 0,5đ Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 1), ta có – 2.(-2) + b = 1 => b = - 3 Vậy đường thẳng (d) là y = - 2x – 3 Lưu ý: Không viết ra ptđt y = - 2x – 3 trừ 0,25đ Bài 4 2x 9y 5 2x 9y 5 2x 9(3 x) 5 1đ 0,5 x y 3 y 3 x y 3 x 11x 22 x 2 x 2 0,5 y 3 x y 3 2 y 1 Lưu ý: Học sinh giải bằng pp công đại số đúng vẫn cho điểm tối đa Bài 5 Áp dụng TSLG vào AHC vuông tại H 1đ HC 3 3 SinA Sin400 AC AC AC Sin400 0,25 Áp dụng TSLG vào AHB vuông tại H 0,25
6. HC 3 3 SinB Sin300 BC BC BC Sin300 3 3 => AC + BC = 0 0 10,7(m) 0,5 Sin 40 Sin30 => Chiều dai cả lên và xuống của con dốc là 10,7(m) Bài 6 Ta có I trung điểm dây CD => OI  CD K a 1đ) (liên hệ giữa đường kính và dây cung) 0,25 => MIO vuông tại I => I đường tròn đường kính MO (1) A 0,25 Dx I Ta có MAO vuông tại A; MBO vuông tại C B => A; B đường tròn đường kính MO (2) M H O 0,25 Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, I, O; B B cùng thuộc đường tròn đường kính MO 0,25 b (1đ) + Xét MIO và KHO, có: M· OK chung; M· IO O· HK 900 OI OH 0,5 => MIO đồng dạng KHO (g.g) => OI.OK OH.OM (1) OM OK + Aps dụng hệ thức vào MAO vuông tại A, có đường cao AH, ta có 0,5 OH.OM = OA2= OC2 (2) OI OC Từ (1) và (2) => OI.OK = OC2 => OC OK OI OC Xét OCK và OIC, có: C· OK ; OC OK · · 0 => OCK ~ OIC(c.g.c) OCK OIC 90 => OC  KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Vậy đường thẳng OI; HA và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) đồng quy tại điểm K Bài 7 a b ab a b ab 3 a b 0,5 1đ Ta có A ab a b 4 ab a b 4 ab Áp dụng BĐT cosi, cho các số dương ta có: a b ab a b ab 3 a b 3.2 ab 3 2 . 1; a b 2 ab 4 ab a b 4 ab a b 4 ab 4 ab 2 a b ab 3 a b 3 5 A 1 4 ab a b 4 ab 2 2 Dấu “=” xảy ra a b . Vậy GTNN của A là 5 2 Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa