2 Đề thi thử vào 10 môn Toán - Lần 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi thử vào 10 môn Toán - Lần 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Mã đề 01 ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 18/02/2022 Bài 1(3 điểm): 3 2 a) Rút gọn biểu thức M 5 3 5 2 2x y 1 b) Giải hệ phương trình 3x 2y 3 2 c) Xác định các hệ số b để đồ thị hàm số y = (b - 1)x + b + 2 (d) song song với đường thẳng y = 8x – 1 (d’) y 2 y 2 Bài 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q : , với y 0; y 9 y 3 y 3 y y 6 y 9 y 3 1 a) Chứng minh Q ; b) Tìm y để Q y 2 Bài 3(1 điểm): Thuốc lá điện tử có tác hại rất lớn đối với người dùng, đặc biệt gây hậu quả khôn lường với trẻ vị thành niên, nó gây suy giảm trí nhớ, gây viêm phổi, gây ảnh hưởng não và thận, gây ra bệnh tim.... Trong đợt truy quét tội phạm, công an đã bắt được Nguyễn Văn B bán thuốc lá điện tử, thu được 9 hộp thuốc gồm 2 loại, loại hộp to có 20 điếu, loại hộp nhỏ có 15 điếu. Tổng số điếu thuốc thu được từ 9 hộp trên là 160 điếu. Hỏi công an đã thu được bao nhiêu hộp thuốc loại nhỏ. Bài 4 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH (H BC), biết A· BC 300 ; HC = 6cm. Tính diện tích AHC Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có AB AC và nội tiếp đường tròn O . Gọi AK là đường cao của tam giác ABC (K BC) và M là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO a) Chứng minh 4 điểm A, B, K, M cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng KM vuông góc với đường thẳng AC 1 1 1 Bài 6 (1điểm): Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn 1 ab bc ca b c a 3 Chứng minh rằng : a b2 1 b c2 1 c a2 1 2 ------------Hết ------------ HƯỚNG DẪN CHẤM mã đề 01
2. Bài Nội dung Điểm 0,25 3 2 3 5 2 M 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 1a) 1đ 3 5 2 3 5 0,25 3 5 6 3 5 0,25 2 5 9 0,25 2x y 1 4x 2y 2 x 1 x 1 1,0 1b) 1đ 3x 2y 3 3x 2y 3 y 1 2x y 3 đồ thị hàm số y = (b2 - 1)x + b + 2 (d) song song với đường thẳng y = 8x – 1 0,25 b2 1 8 (d’) khi b 2 1 1c) 1đ 0,25 b2 9 b 3 b 3 (thỏa mãn) b 3 b 3 0,5 Nếu lấy cả hai giá trị b 3 thì – 0,25đ với y 0; y 9 0,25 y 2 y 2 y 2 y 2 Q : : 2 y 3 y 3 y y 6 y 9 y 3 y( y 3) y 3 2a) 1đ 2 y 2 y 3 0,25 . y( y 3) y 2 y 3 0,5 y với y 0; y 9 1 y 3 1 Q = => 2( y 3) y 2 y 2 0,5 2b) 1đ 2 y 6 y 3 y 6 y 2 y 4 (Thỏa mãn) HS không đối chiếu y tìm được với đk – 025đ 0,5 Không làm đúng câu a, mà làm đúng câu b vân cho điểm câu b tối đa Gọi số hộp thuốc loại to là x (hộp); loại nhỏ là y (hộp) (x; y N) Bài 3 0,25
3. a) 1đ Vì tổng 2 loại 9 hộp nên ta có phương trình: x + y = 9 (1) 0,25 Số điếu thuốc của x hộp to là: 20x (điếu thuốc) Số điếu thuốc của y hộp nhỏ là: 15y (điếu thuốc) Vì có tổng 160 điếu nên ta có phương trình: 0,25 20x + 15y = 160 4x + 3y = 32 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 x y 9 3x 3y 27 x 5 (thỏa mãn) 4x 3y 32 4x 3y 32 y 4 Vậy công an thu được 4 hộp nhỏ Lưu ý: HS làm bằng cách giải phương trình vẫn cho điểm tối đa Ta có A· CB 900 300 600 A Áp dụng TSLG vào tam giác AHC 0,25 vuông tại H, ta có: Bài 4 0 30 AH = HC.tanC = 6tan60 = 6 3 (cm) C 1đ B H 6cm 0,5 AH.HC 6.6 3 => Diện tích AHC = 18 3 (cm2) 2 2 0,25 HS lấy đáp số gần bằng cũng cho điểm tối đa a) Vẽ hình 0,25 A Bài 5 I O 2đ M C B K Gọi I là trung điểm AB, ta có: G · 0,25 AK  BC AKB 90 => K thuộc (I) đường kính AB (1) AM  BM ·AMB 90 => M thuộc (I) đường kính AB (2) 0,25 Từ (1); (2) => 4 điểm A, B, K, M cùng nằm trên một đường tròn 0,25 b) Chứng minh đường thẳng KM vuông góc với đường thẳng AC Kéo dài AO cắt đường tròn O tại G ·ACG 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CG  AC 0,5
4. Vì A, B, K, M cùng nằm trên (I), ta có: · · » BMK BAK (góc nội tiếp cùng chắn BK ) · · ¼ KBM KAM (góc nội tiếp cùng chắn KM ) => B· MK K· BM B· AK K· AM B· AM · · · · · mà BMK KBM MKC (tính chất góc ngoài tam giác) MKC BAM M· KC B· AG Xét (O) có: BAG BCG (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BG) 0,25 M· KC B· CG mà hai góc này ở vị trí so le trong KM / /CG 0,25 CG  AC(cmt) Ta có KM  AC(dfcm) CG / /KM 1 1 1 Từ giả thiết a b c abc 1 ab bc ca . 1 1 1 Đặt x, y, z . Khi đó x2 1 x2 xy yz zx x y x z a b c Tường tự : y2 1 y z y x ; z2 1 z x z y Ta có Bài 6: x y z x y z 1đ (1,0 đ) y2 1 z2 1 x2 1 y x y z z x z y (x y)(x z) 2 2x 2y 2z 2 x y z x 2y z x y 2z 2x y z x y z 2 xy yz zx 2 2 x y z 3 2 (dfcm) 2 x y z 2 x y z 3 Dấu " "xảy ra khi a b c 3 Lưu ý: + Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa + Bài 5, vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình chấm theo hình đáp án và cho nửa số điểm, thí sinh dùng kiến thức quá chương trình đang học để giải, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Mã đề 02 ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
5. Ngày thi: 18/02/2022 Bài 1. (3điểm): 3 2 a) Rút gọn biểu thức A 2 3 2 1 2x y 3 b) Giải hệ phương trình 3x 2y 4 2 c) Xác định các hệ số a để đồ thị hàm số y = (a - 3)x + a + 1 (d) song song với đường thẳng y = x – 1 (d’) x 3 x 3 Bài 2 (2điểm): Cho biểu thức P : , với x 0; x 4 x 2 x 2 x x 4 x 4 x 2 1 a) Chứng minh P ; b) Tìm x để P x 3 Bài 3 (1điểm): Thuốc lá điện tử có tác hại rất lớn đối với người dùng, đặc biệt gây hậu quả khôn lường với trẻ vị thành niên, nó gây suy giảm trí nhớ, gây viêm phổi, gây ảnh hưởng não và thận, gây ra bệnh tim.... Trong đợt truy quét tội phạm, công an đã bắt được Nguyễn Văn A bán thuốc lá điện tử thu được 7 hộp thuốc gồm 2 loại, loại hộp to có 20 điếu, loại hộp nhỏ có 15 điếu. Tổng số điếu thuốc thuốc thu được từ 7 hộp trên là 125 điếu. Hỏi công an thu đã được bao nhiêu hộp thuốc loại to. Bài 4 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH (H BC), biết A· CB 300 ; BH = 4cm. Tính diện tích ABH Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có AB AC và nội tiếp đường tròn O . Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H BC) và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO a) Chứng minh 4 điểm A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC Bài 6 (1điểm): Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a b c abc. b c a 3 Chứng minh rằng : a b2 1 b c2 1 c a2 1 2 ------------Hết ------------ HƯỚNG DẪN CHẤM mã đề 02
6. Bài Nội dung Điểm 0,25 3 2 3 2 1 A 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 1a) 1đ 3 2 1 3 2 0,25 3 2 3 3 2 0,25 2 2 6 0,25 2x y 3 4x 2y 6 x 2 x 2 1,0 1b) 1đ 3x 2y 4 3x 2y 4 y 3 2x y 1 đồ thị hàm số y = (a2 - 3)x + a + 1 (d) song song với đường thẳng y = x – 1 a 2 3 1 0,25 a 1 1 a 2 4 1c) 1đ (d’) khi 0,25 a 2 a 2 a 2 0,5 a 2 Nếu lấy cả hai giá trị a 2 thì – 0,25đ với x 0; x 4 0,25 x 3 x 3 x 3 x 3 P : : 2 x 2 x 2 x x 4 x 4 x 2 x( x 2) x 2 2a) 1đ 2 x 3 x 2 0,25 . x( x 2) x 3 x 2 0,5 x với x 0; x 4 1 x 2 1 P = => 3( x 2) x 3 x 3 0,5 2b) 1đ 3 x 6 x 2 x 6 x 3 x 9 (thỏa mãn) 0,5 HS không đối chiếu x tìm được với đk – 025đ Không làm đúng câu a, mà làm đúng câu b vân cho điểm câu b tối đa
7. Gọi số hộp thuốc loại to là x (hộp); loại nhỏ là y (hộp) (x; y N) 0,25 Vì tổng 2 loại 7 hộp nên ta có phương trình: x + y = 7 (1) 0,25 Số điếu thuốc của x hộp to là: 20x (điếu thuốc) Số điếu thuốc của y hộp nhỏ là: 15y (điếu thuốc) Vì có tổng 125 điêu nên ta có phương trình: Bài 3 20x + 15y = 125 4x + 3y = 25 (2) a) 1đ 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 7 3x 3y 21 x 4 (thỏa mãn) 0,25 4x 3y 25 4x 3y 25 y 3 Vậy công an thu được 4 hộp to Lưu ý: HS làm bằng cách giải phương trình vẫn cho điểm tối đa · 0 0 0 Ta có ABC 90 30 60 A Áp dụng TSLG vào tam giác AHB 0,25 vuông tại H, ta có: Bài 4 0 30 AH = BH.tanB = 4tan60 = 4 3 (cm) C 1đ B 5cm H 0,5 AH.BH 4.4 3 => Diện tích ABH = 8 3 (cm2) 2 2 0,25 HS lấy đáp số gần bằng cũng cho điểm tối đa a) Vẽ hình 0,25 A Bài 5 N 2đ O E C H M B Gọi N là trung điểm AB, ta có: K AH  BC AHB 90 => H thuộc (N) đường kính AB (1) 0,25 AE  BE AEB 90 => E thuộc (N) đường kính AB (2) 0,25 Từ (1); (2) => 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25 b) Chứng minh đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC Kéo dài AO cắt đường tròn O tại K
8. ·ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CK  AC 0,5 Vì A, E, H, O cùng nằm trên (N), ta có: · · » BEH BAH (góc nội tiếp cùng chắn BH ) · · » HBE HAE (góc nội tiếp cùng chắn EH ) => B· EH H· BE B· AH H· AE B· AE · · · mà BEH HBE EHC (tính chất góc ngoài tam giác) EHC BAE E· HC B· AK Xét (O) có: B· AK B· CK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK) 0,25 E· HC B· CK mà hai góc này ở vị trí so le trong HE / /CK 0,25 CK  AC(cmt) Ta có HE  AC(dfcm) CK / /HE 1 1 1 Từ giả thiết a b c abc 1 ab bc ca . 1 1 1 Đặt x, y, z . Khi đó x2 1 x2 xy yz zx x y x z a b c Tường tự : y2 1 y z y x ; z2 1 z x z y Ta có : Bài 6: x y z x y z 1đ (1,0 đ) y2 1 z2 1 x2 1 y x y z z x z y (x y)(x z) 2 2x 2y 2z 2 x y z x 2y z x y 2z 2x y z x y z 2 xy yz zx 2 2 x y z 3 2 (dfcm) 2 x y z 2 x y z 3 Dấu " "xảy ra khi a b c 3 Lưu ý: + Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa + Bài 5, vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình chấm theo hình đáp án và cho nửa số điểm, thí sinh dùng kiến thức quá chương trình đang học để giải, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.