Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán - Lần 4 - Năm học 2020-2021 - PGD Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán - Lần 4 - Năm học 2020-2021 - PGD Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 4 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 5x 3y 13 Câu 1: Hệ phương trình có số nghiệm lµ: 3x 5y 1 A. 2 B. 1 C. 0 D. vô số nghiệm 1 Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 2x là: 2 1 1 A. x B. x 1 C. x D. x 1 4 4 Câu 3: Cho đường tròn (O, R). Một dây của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây này là: R 2 R 3 A. R 2 B. C. D. R 3 2 2 2 1 1 Câu 4: Cho phương trình 2x 3x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 . Giá trị biểu thức B là: x1 x2 A. 1 B.–3 C. 3 D. 2 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (2,5 điểm): a, Giải phương trình: x 2 x 15 0 5x y 3 b, Giải hệ phương trình: x 2y 5 c, Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu 4 đổi chỗ 2 chữ số của số tự nhiên ấy cho nhau thì được một số tự nhiên mới bằng số tự nhiên ban đầu. 7 Câu 6 (1,5 điểm): Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2(m 1)x m 3 (m là tham số) a, Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m. b, Gọi A x1; y1 ,B x2 ; y2 là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm các giá trị của m sao cho y1 y2 1 5 x1 x 2 . Câu 7 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R ; C là trung điểm của OB, dây MN vuông góc với OB tại C. Gọi I là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AM, H là giao điểm của BI với MN. a) Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BMON là hình thoi. c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN sao cho IK = IA. Chứng minh bốn điểm A, K, O, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định vị trí của điểm I trên cung nhỏ AM để tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 2020x 2019 x2 2021x 2020 2 x2 2022x 2021 -----------Hết----------
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 4 —————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án B A C B B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5. (2,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm a,(0,75 điểm) ĐKXĐ: x 0 0.25 Đặt x t t 0 . Khi đó phương trình trở thành: t 2 2t 15 0 Ta có ' 1 2 1 15 16 0 t 0,25 1 4 1 4 t 3(KTM );t 5(TM ) 1 1 2 1 Với t2 5 ta có x 5 x 25(TM ) 0.25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 25 b,(0,75 điểm) 5x y 3 10x 2y 6 0,25 x 2y 5 x 2y 5 11x 11 x 1 0,25 x 2y 5 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y 1;2 0,25 c,(1,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục là x, và chữ số hàng đơn vị là y; ĐK 2 x 9; 0 y 7; x, y N 0,25 Số cần tìm là xy 10x y Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: x y 2 (1) Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới là yx 10y x 4 Theo bài ra số mới bằng số ban đầu nên ta có phương trình: 7
3. 4 10y x 10x y 7 0,25 70y 7x 40x 4y x 2y 0(2) x y 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x 2y 0 x 4 0,25 Giải phương trình ta được ( thỏa mãn) y 2 Vậy số cần tìm là 42 0,25 Câu 6 (1,5 điểm). Nội dung trình bày Điểm a, (0,75 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 0,25 x2 2(m 1)x m 3 x2 2(m 1)x m 3 0(*) Ta có 2 ' m 1 1. m 3 m2 2m 1 m 3 0,25 m2 3m 4 2 3 9 m 4 2 4 2 3 7 m 0m 2 4 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m b,(0,75 điểm) Vì A x1; y1 ,B x2 ; y2 là 2 giao điểm phân biệt của (d) và (P) nên x ; x là hoành độ giao điểm của (d) và (P) x ; x là nghiệm của phương trình (*) 1 2 1 2 0,25 2 2 ta có y1 x1 ; y2 x2 x1 x2 2 m 1 Theo Vi-et ta có x1  x2 m 3 y1 y2 1 5 x1 x 2 2 2 x1 x2 1 5 x1 x2 2 x1 x2 2x1x2 1 5 x1 x2 2 2 m 1 2 m 3 1 52 m 1 0,25 4m2 8m 4 2m 6 1 10m 10 1 m 2 2 4m 1 0 2m 1 2m 1 0 1 m 2
4. 1 1 Vậy m ;m thì y y 1 5 x x 0.25 2 2 1 2 1 2 Câu 7 (3điểm) M a, (1,0 điểm) · 0 I Ta có AIB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đt) ·AIH 900 0,25 K H O · 0 A B ACH 90 ( AB  MN ) C 0,25 Suy ra: ·AIH ·ACH 900 900 1800 0,25 Nên tứ giác ACHI nội tiếp được đường tròn 0,25 N b, (1,0 điểm) Do OB  MN tại C nên CM = CN (đường kính và dây); mà CO = CB (gt) Xét tứ giác OMBN có CM CN;CO CB Tứ giác OMBN là hình bình hành 0,25 0,25 có OB  MN (gt) 0,25 Vậy tứ giác OMBN là hình thoi. 0,25 c, (1,0 điểm) Dễ thấy ∆AMN cân do có AC vừa là đường cao vừa là trung tuyến Mà OMBN là hình thoi (câu b) nên ∆OBM và ∆OBN là các tam giác đều 1 1 ( do OM = OB = ON = MB = NB = R). Suy ra M· ON 1200 M· AN M· ON 600 ( sd M¼BN ) 2 2 Do đó ∆AMN đều. Xét ∆AIK có: IK = IA ; ·AIK ·AMN 600 (cùng chắn nhỏ AN), nên ∆AIK đều 0,25 ·AKI 600 Khi đó ·AKN 1800 ·AKI 1200 ·AON 2·AMN 1200 (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Ta thấy 2 điểm K và O cùng nhìn AN dưới một góc 120 0 nên 2 điểm K và O cùng thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AN hay bốn điểm A, K, O, N cùng thuộc một đường tròn. 0,25 Xét ∆AIM và ∆AKN có
5. AI = AK (∆AKI đều) I·AM K· AN (cùng cộng M· AK bằng 600) AM = AN (∆AMN đều) 0,25 Suy ra: ∆AIM = ∆AKN (c.g.c) => IM = KN; mà IA = IK (gt) Nên: IA + IM + IN = (IK + KN) + IN = 2IN ≤ 4R Dấu “=” xảy ra IN là đường kính của đường tròn (O). Vậy khi IN là đường kính của đường tròn (O)(Hay điểm I là điểm chính giữa của cung nhỏ AM) thì tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn nhất. 0,25 Câu 8: (1điểm): Giải phương trình: x2 2020x 2019 x2 2021x 2020 2 x2 2022x 2021 Nội dung trình bày Điểm ĐKXĐ: x ≤ 1; x ≥ 2021. 0,25 + Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. 0,25 + Xét x ≥ 2021, khi đó phương trình đã cho tương đương với x 1 x 2019 x 1 x 2020 2 x 1 x 2021 x 2019 x 2020 2 x 2021 0,25 x 2019 x 2021 Dễ thấy với x ≥ 2021 thì x 2019 x 2020 2 x 2021 x 2020 x 2021 Do đó phương trình không có nghiệm x ≥ 2021. + Xét x < 1, khi đó phương trình đã cho tương đương với x 1 x 2019 x 1 x 2020 2 x 1 x 2021 2019 x 2020 x 2 2021 x 0,25 2019 x 2021 x Dễ thấy với x < 1 thì 2019 x 2020 x 2 2021 x 2020 x 2021 x
6. Do đó phương trình đã cho không có nghiệm x < 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 ---------------------Hết---------------------