Đề thi KSCL môn Toán 9 - Lần 1 - Năm học 2022-2023 - PGD Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi KSCL môn Toán 9 - Lần 1 - Năm học 2022-2023 - PGD Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Trong mỗi câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chon đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A) Câu 1. Biểu thức 3x 6 có nghĩa khi và chỉ khi A. ≥ 2 B. ≤ 2 C. 2 Câu 2. Đường thẳng = 2 + 5 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 5 5 A. 5;0 B. 0; C. ;0 D. 0;5 2 2 Câu 3. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB dài 12cm. Biết khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 2. Khi đó bán kính R của đường tròn là A. 40 B. 2 10 C. 8 D. 32 Câu 4. Cho tam giác vuông tại , ⊥ , tại . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1 1 1 1 1 1 A. B. OH 2 HA2 HB2 OH 2 OA2 OB2 1 1 1 1 1 1 C.  D. . OH 2 OA2 OB2 OH 2 OA2 OB2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm). a. Tính giá trị biểu thức M 75 12 48 2 3 . b. Tìm x biết: 4 ― 4 + ― 1 = 6. Câu 6 (1,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất = ( ― 1) + 4 có đồ thị là đường thẳng ( ) a.Tìm m để đường thẳng ( ) đi qua điểm (2;8). b.Tìm m để đường thẳng ( ) song song với đồ thị hàm số = 3 ― 2 . c.Tìm m để đường thẳng ( ) tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích). Câu 7 (1,0 điểm). Giá cước của một hãng xe taxi như sau: 1km đầu tiên là 14000 đồng, 2 km tiếp theo là 13000 đồng mỗi km, từ km thứ 4 trở đi là 10000 đồng mỗi km. Nếu một khách hàng đi 20km thì phải trả bao nhiêu tiền? Câu 8 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn ( ;푅), đường kính . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với ( ). Điểm di động trên tia Bx ( ≠ ), đường thẳng cắt nửa đường tròn ( ) tại điểm N ( ≠ ). Kẻ vuông góc với tại . a. Chứng minh các điểm E,O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính . b. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ( ) tại N cắt tia tại K và cắt MB tại D. Chứng minh 퐾 là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( ). c. Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB (퐹 ∈ 퐾). 퐹 Chứng minh: . 퐹 + 퐹 = 1 Câu 9 (0.5 điểm). Cho các số thực dương , , thỏa mãn điều kiện + + = 3. Tìm giá trị a a b b c c nhỏ nhất của biểu thức P . 2c a b 2a b c 2b c a ---------------Hết----------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. Họ, tên thí sinh:...................................................SBD..........................Phòng thi.............
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0.5 điểm 1 2 3 4 A D B B II. Tự luận Lưu ý Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nàothì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn Câu ý Nội dung trình bày Điểm Tính giá trị biểu thức M 75 12 48 2 3 . 1 a Ta có: M 25.3 4.3 16.3 2 3 0,5 M 5 3 2 3 4 3 2 3 M 5 2 4 2 3 . Vậy M 3 0,5 5 Tìm x biết: 4 ― 4 + ― 1 = 6. 1 b (HS có thể không nêu ĐK vẫn cho điểm tối đa) 0,25 Ta có: 4x 4 x 1 6 2 x 1 x 1 6 3 x 1 6 x 1 2 x 1 4 x 5 . Vậy x=5 0,25 Cho hàm số bậc nhất = ( ― 1) + 4 có đồ thị là đường thẳng ( ) 0,5 Tìm m để đường thẳng ( ) đi qua điểm (2;8). Thay tọa độ điểm C 2;8 vào hàm số = ( ― 1) + 4 ta được : 0,25 a 8 m 1 .2 4 m 3 . Vậy m 3 . 0,25 Tìm m để đường thẳng ( ) song song với đồ thị hàm số = 3 ― 2 . 0.5 6 Để đường thẳng d song song với đồ thị hàm số y 3 2x thì b m 1 2 0,25 4 3 m 1 0,25 Tìm m để đường thẳng ( )tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có 0,5 diện tích bằng 4 ( đơn vị diện tích )
4. c ĐK: ≠ 1 0,25 4 Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với trục hoành là A ;0 . m 1 Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với trục tung là B 0;4 . 4 c Suy ra: OA ; OB 4 m 1 1 1 4 m 3 OA.OB 4 . .4 4 m 1 2 S OAB 0,25 2 2 m 1 m 1 Vậy với m 1,m 3 là các giá trị cần tìm Giá cước của một hãng xe taxi như sau: 1km đầu tiên là 14000 đ, 2 km tiếp 1 theo là 13000 đ, từ km thứ 4 trở đi giá 10000 đ. Nếu một khách hàng đi 20km thì phải trả bao nhiêu tiền? Số tiền phải trả 1 km đầu là: 14000 (đồng) 0,25 7 Số tiền phải trả 2 km tiếp theo là: 2x13000=26000 (đồng) 0,25 Số tiền phải trả 17 km còn lại là: 17x10000=170000 (đồng) 0,25 Tổng số tiền phải trả là: 14000+26000+170000=210000 (đồng) 0,25 Cho nửa đường tròn ( ;푅), đường kính . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với ( ). Điểm di động trên tia Bx ( ≠ ). cắt nửa đường tròn ( ) tại điểm N ( ≠ ). Kẻ 1 vuông góc với tại . Chứng minh các điểm E,O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính a 8 0,5 Các tam giác OEM và OBM là tam giác vuông có chung cạnh huyền OM Gọi O là trung điểm của OM . 1 0,25 Ta có O1O O1M O1E O1B . (O1 cách đều E,O,B,M ) Vậy O, E,M , B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM . 0,25 Tiếp tuyến của nửa đường tròn ( ) tại N cắt tia tại K và cắt MB tại D. b 1 Chứng minh 퐾 là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( ).
5. 0,25 Xét OAN :OA ON R nên OAN cân tại O,OE  AN ( theo giả thiết). Vậy OE là đường trung trực của AN , K OE 0,25 suy ra KN KA nên tam giác KAO và tam giác KNO bằng nhau, do đó 0,25 ·KAO KNO 90 . Vậy KA là tiếp tuyến với O tại A . 0,25 Gọi H là giao điểm của AB vàDK, kẻ OF vuông góc với AB (퐹 ∈ 퐾). 퐹 Chứng minh: . 1 퐹 + 퐹 = 1 0,5 Xét NOH và BDH , ta có: c DB ON ¶H chung, ·DBH ·ONH 90.Suy ra NOH : BDH 1 . DH OH Ta có OF  AH tại O , DB  AH tại B . Vậy OF / /DB . ON OB Vì ON OB R 2 OH OH OB DF Ta có 3 (định lí Talet trong tam giác HFO có OF / /DB ). OH HF DB DF Từ 1 , 2 , 3 suy ra DB.HF HD.DF * . OH HF DB DF DB.HF DF 2 Ta cần chứng minh 1 ta đưa về chứng minh 1 DF HF DF.HF DB.HF DF 2 DH DF HF 0,5 Theo * DB.HF DH.DF , vậy 1. DF.HF HF HF Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a b c 3. Tìm giá trị nhỏ 9 0,5
6. a a b b c c nhất của biểu thức P . 2c a b 2a b c 2b c a a a a3 1 a3 a3 c 3 c 3 Ta có: 2c a b c a b c 2 c 3 c 3 8 16 0,25 1 a3 a3 c 3 c 3 3a c 3 33 2 c 3 c 3 8 16 4 16 a a 3a c 3 Suy ra 2c a b 4 16 b b 3b a 3 c c 3c b 3 3 0,25 Tương tự ; , suy ra P 2a b c 4 16 2b a c 4 16 2 3 Dấu”=” xảy ra khi a b c 1. Vậy, P khi a b c 1. min 2 -------------Hết-----------