Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2025-2026 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2025-2026 (Có đáp án)

1. ĐỂ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN: TOÁN (MÃ ĐỀ 01) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (3 điểm) ( thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Biểu thức 3 ( 2 3)3 có giá trị là Câu 2. Tìm điều kiện xác định của căn thức 3 2x Câu 3. Tại x = 10 thì giá trị của biểu thức x 1 x 6 bằng bao nhiêu? Câu 4. Biết 36x 9x 6 thì giá trị của x bằng bao nhiêu? Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình: 2x2 3x 5 0 Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy , đường thẳng y 2 xm đi qua điểm M 2 ; 1 khi tham số m nhận giá trị là 2 Câu 7. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x -mx -3 = 0 thì x1 + x2 bằng : Câu 8. Lớp 9C có 36 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thi. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là? Câu 9. Cho ∆PQR vuông tại P có PQ = 6 cm, PR = 8 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó? Câu 10. Một cái thang dài 4m , đặt dựa vào tường , góc giữa thang và mặt đất là 600 . Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng: Câu 11. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O , khi đó số đo góc B D bằng Câu 12. Cho hai đường tròn (O ; R ) và (O ; r ) , biết OO R r . Số điểm chung của hai đường tròn là II- PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) x x x 1 Câu 13. (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức với x 0; x 1. B : x 1 x x 2025 2 Câu 14: (1.0 điểm) Cho parabol P : y ax . Tìm a biết rằng parabol P đi qua điểm A 1; 2 . Vẽ P với a vừa tìm được. 2x y 3 Câu 15: (1.5 điểm) a. Giải hệ phương trình: 2x 3 y 5 2 2 2 b. Cho phương trình: x – x –7= 0. Không giải phương trình hãy tính: P = 5x1 5 x 2 2 xx 1 . 2 Câu 16: (1.0 điểm) Em hãy cho biết số HS trúng nguyện vọng tuyển sinh lớp10 của trường A và trường B. Biết tổng số học sinh tham gia thi tuyển sinh lớp 10 của trường A và số học sinh tham gia thi tuyển sinh lớp 10 của trường B là 1000 học sinh. Câu 17: (2.0 điểm) Cho đường tròn O , bán kính R R 0 và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn O tại F (F khác B). a. Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. b. Kẻ đường kính AM của đường tròn O và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM . Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn ( O ) để DH.DA lớn nhất. Câu 18. (0.5 điểm) Ông Hồng muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông Hồng cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? --------Hết-------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. MĐ1 HƯỚNG DẪN CHẤM I- PHẦN GHI KẾT QUẢ (Mỗi câu có kết quả đúng cho 0,25 điểm) Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 3 5 Đáp án 2 3 x 7 4 x1 1 và x2 m=5 2 2 Câu Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 m 5 Đáp án 5 2 1800 1 2 6 II- PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM x x x 1 x1 x 1 B : : 0.5 2025 2025 C13 x 1 x x x 1 x 1 (1.0đ) x 1 2025 2025 0.5 . x 1 x 1 x 1 2 2 C14 P đi qua điểm A 1; 2 nên ta có 2 a .1 a 2 Vậy y 2 x 0.5 (1.0đ) 2 Lập bảng và vẽ đúng đồ thị hàm số y 2 x 0.5 a. Trừ từng vế hai phương trình ta được 2x 2 x y 3 y 3 5 hay 2y 2 , suy ra y 1. Thế y 1 vào phương trình thứ nhất, ta được 2x 1. 1 3 hay 1.0 C15 2x 1 3 , suy ra x 1. (1.5đ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 1; 1 . b. Phương trình x2 – x – 7 = 0 có các hệ số a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt 0.25 x1; x2. Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 7. 2 2 2 0.25 Do đó: P = 5x1 5 x 2 2 xx 1 . 2 = 5(x1 + x2) – 8x1x2 = 5 +56 = 61 Gọi x (hs) là số học sinh tham gia thi tuyển sinh lớp 10 của trường A ( ∈ ℕ∗) Gọi y (hs) là số học sinh tham gia thi tuyển sinh lớp 10 của trường B ( ∈ ℕ∗) 0.25 Số học sinh tham gia thi tuyển sinh lớp 10 của 2 trường là: x+y (hs) Số học sinh trúng nguyện vọng tuyển sinh 10 của trường A là: 80% (hs) Số học sinh trúng nguyện vọng tuyển sinh 10 của trường B là: 90% (hs) Số học sinh trúng nguyện vọng tuyển sinh 10 của 2 trường là: 88%( + ) (hs) 0.25 Ta có phương trình: 80% + 90% = 88%( + ) −8% + 2% =0 (1) C16 Vì tổng số học sinh tham gia thi tuyển sinh lớp 10 của trường A và số học sinh (1.0đ) tham gia thi tuyển sinh lớp 10 của trường B là 1000 học sinh. nên x+y = 1000 (2) −8% + 2% = 0 = 200(푛ℎậ푛) 0.25 Từ (1) và (2) ta có: + = 1000 = 800(푛ℎậ푛) Vậy số học sinh trúng nguyện vọng tuyển sinh 10 của trường A là: 80%. 200 = 160 (hs) 0.25 Số học sinh trúng nguyện vọng tuyển sinh 10 của trường B là: 90%.800 = 720 (hs)
3. 0.5 Vì AD BC;BE  AC nên: HDC 90 ;HEC  90 1 Gọi J là trung điểm của HC. Ta có: JE JH JC JD HC ( Theo tính chất 2 đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) 0.5 Vậy: Tứ giác DHEC nội tiếp. Trong tam giác ABC có BE,AD là hai đường cao cắt nhau tại H Suy ra. H là trực tâm tam giác ABC do đó CH AB O có: ABM , ACM là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính AM Nên ABM ACM 90 . C17 MB AB CH AB( cmt ) 0.5 ( 2.0đ) Suy ra: mà MC AC BH AC(GT) Suy ra: MB// CH , MC // BH do đó BHCM là hình bình hành Lại có, trong O có OI BC tại I (GT) Nên I là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây) Vậy I là trung điểm của HM DHB và DCA có BDH ADC 90 (vì AD BC ) HBD DAC (cùng phụ ACB ) Suy ra: DHB∽ DCA (g.g) DH DB DH.DA DB.DC DC DA 0.5 2 2 a b DB DC BC 2 Áp dụng BĐT ab , ta có: DB.DC 4 4 4 BC 2 DH.DA không đổi vì BC cố định 4 Dấu " " xảy ra khi DB DC khi đó A là điểm chính giữa cung lớn BC BC 2 Vậy A là điểm chính giữa cung lớn BC thì GTLN( DH.DA) = 4 Gọi x (x > 0) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là C18 chiều cao của bể. (0.5đ) Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể 0.5 S 2.2x h 2x h 2.2x. x 4x2 6 xh (1) 3 Ta có: V =3 =2x.x.h Suy ra h (2) 2x 2 9 Thay (2) vào (1) ta được: S 4x2 với x > 0 x
4. 9 9 9 9 9 Ta có: S 4x2 4x 2 3.3 4x 2 . . 3.3 81 x2 xx 2 2 xx 2 9 3 9 Dấu ‘’ = ‘’ xẩy ra khi và chỉ khi 4x 2 Suy ra x 2x 2 Khi đó chi phí thấp nhất là 3.3 81.500000 6490123 (đồng)