Đề thi thử vào 10 môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Đức Thuận (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào 10 môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Đức Thuận (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 Mã đề: 01 NĂM HỌC: 2024 - 2025 Môn thi: Toán Ngày thi 26/4/2024 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 + 3 a) A = − 12 3 +1 xx9 6 3 b) B: x 0; x 4; x 9 x22 x x x Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = ( a − 2) x + b + 3 . Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 3xy 5 1 b) Giải hệ phương trình: 4xy 10 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x22−2 mx + m + 2 m − 3 = 0 (m là tham số). Tìm m để 22 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1+ x 2 − x 1 x 2 = 4 . Câu 4. (1,0 điểm) Trong tháng 3 tổng số tiền điện và tiền nước của nhà bạn Hồng phải trả là 600 nghìn đồng. Sang tháng 4 bố Hồng thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ bằng hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện tháng 4 của gia đình bạn giảm 15% so với tháng 3. Nhưng số tiền nước trong tháng 4 lại tăng 5% so với tháng 3 nên tổng số tiền điện và nước trong tháng 4 của gia đình bạn Hồng là 534 nghìn đồng. Hỏi trong tháng 3 gia đình bạn Hồng phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chử nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm và O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường cao AH của tam giác ADB ()H BD Tính độ dài: BD; AH và tính số đo góc AOH (làm tròn đến độ) Câu 6 (2,0 điểm) Cho đường tròn (OR; ) , đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Điểm M di động trên cung nhỏ AD. Gọi N là giao điểm của BM với CD. MC cắt AB tại F . Kẻ DH vuông góc với BM tại H . a) Chứng minh bốn điểm B, D, H, O cùng thuộc một đường tròn và OH// MC b) Tính diện tích tứ giác BNFC theo R. Câu 7 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a2 b 2 c 2 9 P = + + + . a+ bc b + ac c + ab 8( a2++ b 2 c 2 ) ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ................................................................ Số báo danh .........................
2. Mã đề thi: 01 Câu Nội dung Điểm Câu 1a 3 + 3 3( 3 +1) 2 A = − 12 = − 2 .3 = 3 − 2 3 = − 3 1,0 1,0 đ 3 +1 3 +1 x9 6 x 3 x 9 6 x x P :. 0,5 x2 x x 2 x ( x 2) x x ( x 2) x 3 Câu 1b 1,0 đ 2 x 3 xx3 . 0,5 (x 2) x x 3 x 2 Để đồ thị của hàm số y = ( a − 2) x + b + 3 song song với đường thẳng 3x + y = 5 aa−2 = − 3 = − 1 0,5  y = -3x + 5 thì: Câu 2a bb+3 5 2 (*) 1,0đ Đồ thị của hàm số y = -3x + b+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 tức là khi x = 2 thì y = 0. Nên ta có: 0 = -3.2 + b+3 => b = 3 (TM (*)) 0,5 Vậy a = -1; b = 3 35x y 135 x y 11751 x x 3 Câu 2b 0,75 4x y 10 2055035 x y x y 1 y 2 1,0 đ Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 2) 0,25 22 x−2 mx + m + 2 m − 3 = 0 (1) x1 x2 Ta có ' = −23m + Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt , khi 0.25 ' 3 0 − 2mm + 3 0 (*) 15% 2 0.25 x12+= x2 m 5% 3 Câu 3 Theo hệ thức Vi-ét, ta có 2 534 1,0 đ x12. x= m + 2 m − 3 0.25 Khi đó x2+ x 2 − x x =4 ( x + x ) 2 − 3 x x = 4 1 2 1 2 1 2 1 2 m =1 2 2 2 0.25 4m − 3( m + 2 m − 3) = 4 m − 6 m + 5 = 0 m = 5 Đối chiếu với ĐK (*), ta có m =1 là giá trị cần tìm. Gọi số tiền điện và tiền nước gia đình bạn Hồng phải trả trong tháng 3 lần lượt là xy, . Đơn vị: nghìn đồng. Điều kiện: 0xy 600, 0 600 . 0,25 Trong tháng 3 tổng số tiền điện và tiền nước của nhà bạn Hồng phải trả là 600 nghìn đồng nên ta có phương trình: xy600 (1) Sang tháng 4, tiền điện của gia đình bạn giảm so với tháng 3 nên tiền điện nhà bạn Hồng phải trả tháng 4 là: x15% x 0,85 x (nghìn đồng) Nhưng số tiền nước trong tháng 4 lại tăng so với tháng nên tiền nước nhà bạn Hồng 0,25 phải trả tháng 4 là: y5% y 1,05 y (nghìn đồng) Câu 4 1,0 đ Vì tổng số tiền điện và nước trong tháng 4 của gia đình bạn Hồng là nghìn đồng nên ta có phương trình: 0,85xy 1,05 534 (2) Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình: x y600 y 600 x y 120 (Thỏa mãn) 0,25 0,85x 1,05 y 534 0,85 x 1,05(600 x ) 534 x 480 Vậy tháng 3, gia đình bạn Hồng phải trả 480 nghìn đồng tiền điện và 120 nghìn đồng tiền 0,25 nước.
3. 2 2 2 4 B Áp dụng định lí pytago, ta có AB+= ADD B A 0,25 BD= AB22+= A D 5 cm Áp dụng HTL vào tam giác vuông ABD 3 AB. A D 12 0,25 Câu 5 O AH ==cm 1,0đ BD5 H 15 OA== BD cm D C 0,25 22 AH 12 5 24 SinAOH= = : = AOH 740 0,25 AO 5 2 25 D M N H A B O F C AB⊥ CD (gt) =BOB 900 . DH⊥ BM (gt) =BHD 900 . 0 Xét tứ giác BDHO có BOD== BHD 90 (cmt). Mà hai góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn 0,5 Câu 6a cạnh AC . 1,0đ Vậy tứ giác BDHO nội tiếp hay bốn điểm B, D, H, O cùng thuộc một đường tròn. Xét tứ giác BDHO nội tiếp (cmt), suy ra BD O= BHO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO). Mặt khác BD O= BMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD ). 0,5 Suy ra BHO= BMC (mà hai góc này ở vị trí đồng vị). Vậy OH// MC (đpcm). 1 Xét tứ giác BNFC có BF⊥ NC (gt), suy ra S= BF. NC . BNFC 2 0,25 Ta có (gt) BOD = DOA = AOC = COB = 90o (mà các góc này là góc ở tâm), 0 nên Ta có sđ BDD= sđ A = sđ AC = sđCB = 90 . Xét CBN và BFC có: BCN= FBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 1 1 1 1 Câu 6b CBN = sđ BD == sđCM sđCA+ sđ AM =45o + sđ AM (góc nội tiếp) (1) 2 2 2 2 1,0đ 0,25 1 1 1 BFC =sđ BC + sđCM =45o + sđCM (góc có đỉnh nằm trong đường tròn) (2). 2 2 2 Từ (1) và (2) suy ra CBN= BFC . CB CN Khi đó CBN∽ BFC (g.g), suy ra = (tỉ lệ tương ứng) =BF. CN BC2 . 0,25 BF BC Xét BOC vuông tại O , suy ra BC2= BO 2 + CO 2 = R 2 + R 2 = 2 R 2 . 2 2 2 1a 12 b 1 2 c 2 9 0,25 Vậy SBNFC = BFP =. NC = . BC+ = .2 + R = R + (đvdt) 2a+ bc 2 b + ac 2 c + ab 8( a2++ b 2 c 2 ) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 7 1,0 đ a2 b 2 c 2 9 Cách 1 : Ta có : P = + + + 2 2 2 a+ bc b + ac c + ab 8( a++ b c )
4. 16a2 16b 2 16c 2 9 = + + + 2 2 2 16a+ 16bc 16b + 16ac 16c + 16ab 8( a++ b c ) 2 (4( a+ b + c) + 3) 16 a+ b + c + 8 a + b + c 2 ( ) ( ) 0,5 Đặt t= a + b + c t 0 (4t+ 3)2 Khi đó P 2 , ta chứng minh: 16t+ 8t 22 (4t++ 3) 15 ( 4t 3) 22 P 22 15 16t + 24t + 8 15t + 30t 16t++ 8t 8 2t t 2 (t − 3) 0 (luôn đúng) 0,25 a+ b + c = 3 Dấu đẳng thức xảy ra: a b c 3 a = b = c = 1 = = = a+ bc b + ac c + ab 2 2 2 2( a++ b c ) 15 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = khi a = b = c = 1. 8 22 Cách 2 : Ta có: (a1−) 0 a2 + 12a;bc ( −) 0 b 2 + c 2 2bc 0,25 a2 2a 2 2a 2 2a 2 Do đó: = = abc2a2bca+ +2 + 1b + 2 + c 2 a 2 + b 2 + c 2 + 1 Hoàn toàn tương tự, suy ra: 2(a2++ b 2 c 2 ) 9 2t 9 0,25 P + = + (t = a2 + b 2 + c 2 0) a2+ b 2 + c 2 + 18( a2++ b 2 c 2 ) t + 1 8t Ta chứng minh 2 2t 9 15 16t 9 16t++ 9t9 2 + + 15 15 ( t − 3) 0 t+ 1 8t 8 t + 1 t t2 + t 0,25 Luôn đúng (t >0). Dấu đẳng thức xảy khi a=b=c=1. 15 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 8 0,25 HẾT. Chú ý: - Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn