4 Đề thi thử vào 10 môn Toán - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Đức Thuận (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 4 Đề thi thử vào 10 môn Toán - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Đức Thuận (Có đáp án)

1. KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. MÃ ĐỀ 01 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 1 x 1 a) A 75 5 ( 3 1) b) B : (Với x 0 : x 1) x x x 1 x Câu 2. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 3x y 7 b) Cho hàm số bậc nhất: y x m 5 và đường thẳng (d): y 2x 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Một Ô tô đi từ A đến B dài 120 km, khi đi từ B về A người lái xe chọn con đường khác dài hơn con đường lúc đi 5 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi. Biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Biết AF = 2 cm, FC = 8 cm. Tính FH và EF. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. I là trung điểm của CD, phân giác của góc CAD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh: a) 4 điểm B, O, M, I cùng thuộc một đường tròn. b). MA2 = MC.MD và BE là phân giác của góc CBD. Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a.b = 1. Tìm giá trị Lớn nhất của biểu thức: a b A a 4 b 2 a 2 b 4 ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ................ KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. MÃ ĐỀ 02 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 48 4 ( 3 1) 2 2 1 x 2 b) B : (Với x 0 : x 4 ) x 2 x x 2 x Câu 2. (2,0 điểm)
2. 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 5x y 3 b) Cho hàm số bậc nhất: y x m 3và đường thẳng (d): y 3x 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Một Ô tô đi từ A đến B dài 200 km, khi đi từ B về A người lái xe chọn con đường khác dài hơn con đường lúc đi 10 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi. Biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Biết AE = 4 cm, EB = 9 cm. Tính EH và EF. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. I là trung điểm của CD, phân giác của góc CBD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh: a). 4 điểm A, O, M, I cùng thuộc một đường tròn. b). MB2 = MC.MD và AE là phân giác của góc CAD. Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a.b = 1. Tìm giá trị Lớn nhất của biểu thức: a b A a 4 b 2 a 2 b 4 ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ................ HƯỚNG DẪN CHẤM MÃ ĐỀ 01 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 75 5 ( 3 1) 2 1 1 x 1 b) B : (Với x 0 : x 1) x x x 1 x Câu Nội dung Điểm 1a A 75 5 ( 3 1) 2 5 3 5 3 5 5 1,0 đ 1 1 x 1 1 x x B : . 0,5 đ x x x 1 x x( x 1) x( x 1) x 1 1b 1 x x 1 . 0,5 đ x( x 1) x 1 x 1 Câu 2. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 3x y 7 b) Cho hàm số bậc nhất: y x m 5 và đường thẳng (d): y 2x 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 1. Câu Nội dung Điểm 2x 3y 1 2x 3y 1 11x 22 x 2 2a 0,75 đ 3x y 7 9x 3y 21 3x y 7 y 1
3. x 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 0,25 đ y 1 Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 0,5 đ 1 nên thay vào pt (d) ta có: y = 2.1 – 1 =1 2b Thay x = y = 1 vào hàm số ta có: 1 1 m 5 m 5 Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có 0,5 đ hoành độ bằng 1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 6 . Câu Nội dung Điểm Ta có: '  (m 1)2 (m 2 m 2) m 2 2m 1 m 2 m 2 m 3 a 0 Để phương trình có hai nghiệm PB x1 , x2 thì ' 0 0,5 đ 1 0 m 3 m 3 (1) m 3 0 x x 2(m 1)(*) Ta có hệ thức Vi ét: 1 2 2 x1.x2 m m 2(**) Mà 2x1 x2 6 (***) 3 x1 x2 2m 2 x1 8 2m Từ (*), (***) ta có: 0,25 đ 2x1 x2 6 x2 4m 10 Thay vào (**) ta có: (8 2m)(4m 10) m 2 m 2 (****) 26 Giải (****) ta có: m ; m = 3 9 26 Kết hợp ĐK (1) thì m thỏa mãn. 9 0,25 đ 26 Vậy với m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 9 1 2 mãn 2x1 x2 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Một Ô tô đi từ A đến B dài 120 km, khi đi từ B về A người lái xe chọn con đường khác dài hơn con đường lúc đi 5 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi. Biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Câu Nội dung Điểm Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) 0,25 đ Vận tốc lúc về là x + 10 (km/h) 120 Thời gian lúc đi: (h) x 0,25 đ 120 5 125 Thời gian lúc về: (h) 4 x 10 x 10 Theo bài ra ta có phương trình: 120 125 1 1 (Đổi 30 phút = giờ) 0,25 đ x x 10 2 2 Giải ra ta có: x = 40; x = -60 Đối chiếu điều kiện x = 40 (t/m) 0,25 đ Vậy vận tốc lúc đi của Ô tô là 40 (km/h) Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Biết AF = 2 cm, FC = 8 cm. Tính FH và EF.
4. Câu Nội dung Điểm B H E A Áp dụng định lí 2 về hệ thứcF cạnh và đường cao Ctrong tam giác vuông 5 ta có: HF2 = FA.FC = 2.8 = 16 0,5 đ Suy ra: HF = 4 cm Ta có AEˆH EAˆF AFˆH 900 Suy ra: AEHF là hình chữ nhật 0,25 đ Nên: EF = AH (1) Áp dụng định lí 1 về hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: AH2 = AF.AC = 2(2 + 8) = 20 Suy ra: AH = 2 5 (2) 0,25 đ (1) và (2) suy ra: EF = 2 5 cm Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. I là trung điểm của CD, phân giác của góc CAD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh: a). Năm điểm A, B, O, M, I cùng thuộc một đường tròn. b). MA2 = MC.MD và BE là phân giác của góc CBD. Câu Nội dung Điểm Ta có: OIˆM 900 (vì IC = ID) OAˆM 900 (gt) 0,5 đ 6a Suy ra: MAOI nội tiếp đường tròn đường kính MO (1) Tương tự: MBIO nội tiếp đường tròn đường kính MO (2) 0,25 đ (1), (2) suy ra 5 điểm A, B, O, M, I cùng nằm trên đường tròn đường 0,25 đ kính MO • Xét MCA và MAD Có: Mˆ góc chung 1 0,25 đ ˆ ˆ A1 D1 (cùng chắn cung AC) MCA MAD (gg) MC MA MA2 MC.MD 0,25 đ 6b MA MD ˆ ˆ ˆ • Ta có: E1 D1 EAD (Góc ngoài của EAD ) ˆ ˆ A1 D1 (cùng chắn cung AC) ˆ ˆ 0,25 đ A2 EAD (AE là phân giác của góc CAD) ˆ ˆ ˆ E1 A1 A2 Suy ra: tam giác MAE cân tại M
5. MA = ME Mà MA = MB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: tam giác MBE cân tại M ˆ ˆ ˆ E2 B1 B2 Mặt khác: Eˆ Dˆ EBˆD; Bˆ Dˆ 2 2 1 2 0,25 đ ˆ ˆ Suy ra B2 EBD Hay BE là phân giác của góc CBD. Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a.b = 1. Tìm giá trị Lớn nhất của biểu thức: a b A a 4 b 2 a 2 b 4 Câu Nội dung Điểm Theo BĐT Cô si ta có: 4 2 2 a a 1 1 0,5 đ a b 2a b Vì ab = 1 a 4 b 2 2a 2b 2ab 2 b 1 Tương tự: a 2 b 4 2 0,25 đ a b 7 Suy ra: 1 a 4 b 2 a 2 b 4 a 2 b 2 Dấu “=” xảy ra khi a b a b 1 0,25 đ ab 1 Vậy GTLN của A = 1 khi a = b = 1
6. ĐỀ 9 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 1 x 1 a) A 75 5 ( 3 1) b) B : (Với x 0 : x 1) x x x 1 x Câu 2. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 3x y 7 b) Cho hàm số bậc nhất: y x m 5 và đường thẳng (d): y 2x 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Một Ô tô đi từ A đến B dài 120 km, khi đi từ B về A người lái xe chọn con đường khác dài hơn con đường lúc đi 5 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi. Biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Biết AF = 2 cm, FC = 8 cm. Tính FH và EF. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. I là trung điểm của CD, phân giác của góc CAD cắt đường thẳng CD tại E. CM: a) 4 điểm B, O, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) MA2 = MC.MD và BE là phân giác của góc CBD. ĐỀ 10 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 1 x 2 a) A 48 4 ( 3 1) b) B : (Với x 0 : x 4 ) x 2 x x 2 x Câu 2. (2,0 điểm) 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 5x y 3 b) Cho hàm số bậc nhất: y x m 3và đường thẳng (d): y 3x 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Một Ô tô đi từ A đến B dài 200 km, khi đi từ B về A người lái xe chọn con đường khác dài hơn con đường lúc đi 10 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi. Biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút.
7. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Biết AE = 4 cm, EB = 9 cm. Tính EH và EF. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. I là trung điểm của CD, phân giác của góc CBD cắt đường thẳng CD tại E. CM: a) 4 điểm A, O, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) MB2 = MC.MD và AE là phân giác của góc CAD. ĐỀ 10 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 1 x 2 a) A 48 4 ( 3 1) b) B : (Với x 0 : x 4 ) x 2 x x 2 x Câu 2. (2,0 điểm) 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 5x y 3 b) Cho hàm số bậc nhất: y x m 3và đường thẳng (d): y 3x 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Một Ô tô đi từ A đến B dài 200 km, khi đi từ B về A người lái xe chọn con đường khác dài hơn con đường lúc đi 10 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi. Biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Biết AE = 4 cm, EB = 9 cm. Tính EH và EF. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. I là trung điểm của CD, phân giác của góc CBD cắt đường thẳng CD tại E. CM: a) 4 điểm A, O, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) MB2 = MC.MD và AE là phân giác của góc CAD. ĐỀ 9 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 1 x 1 a) A 75 5 ( 3 1) b) B : (Với x 0 : x 1) x x x 1 x Câu 2. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 3x y 7 b) Cho hàm số bậc nhất: y x m 5 và đường thẳng (d): y 2x 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại một điểm có hoành độ bằng 1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 m 2 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Một Ô tô đi từ A đến B dài 120 km, khi đi từ B về A người lái xe chọn con đường khác dài hơn con đường lúc đi 5 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi. Biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút.
8. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Biết AF = 2 cm, FC = 8 cm. Tính FH và EF. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. I là trung điểm của CD, phân giác của góc CAD cắt đường thẳng CD tại E. CM: a) 4 điểm B, O, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) MA2 = MC.MD và BE là phân giác của góc CBD.