Đề thi Khảo sát HSG môn Toán 7 - Lần 3 - Năm học 2021-2022 - Trường TH&THCS Hồng Phương (Có đáp án

Nội dung tài liệu: Đề thi Khảo sát HSG môn Toán 7 - Lần 3 - Năm học 2021-2022 - Trường TH&THCS Hồng Phương (Có đáp án

1. TRƯỜNG THCS HỒNG PHƯƠNG ĐỀ THI KS HSG LẦN 3, NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(5 điểm): a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với x 1,5; y = -0,75 212.35 46.81 b) Rút gọn biểu thức: A 6 22.3 84.35 Câu 2 (4điểm): a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11 b) Tìm x, biết: x 1 x 2 x 3 4x Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x a) Tính f(0), f(-0,5) b) Chứng minh: f(-a) = -f(a). Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN. a) Chứng minh rằng: AMC = ABN; b) Chứng minh: BN  CM; c) Kẻ AH  BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN. Câu 6 (1 điểm): Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 0 a b 1 c 2 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c. Hết Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm. - Học sinh không được dùng máy tính.
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KS ĐT HSG LẦN 3 Môn: TOÁN - Lớp 7 Câu Nội dung Điểm a) Ta có: x 1,5 x 1,5 hoặc x = -1,5 +) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì 1,5 P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25 Câu 1 +) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì 1,5 (5điểm) P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75 212.35 46.81 212.35 212.34 212.34 (3 1) 1 b) A = 2 6 4 5 12 6 12 5 12 5 2 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 3 x y y z x y y z 1 a) 2x = 3y; 4y = 5z ; ; 3 2 5 4 15 10 10 8 x y z x y z 11 1 15 10 8 15 10 8 33 3 10 8 1 x = 5; y = ; z = Câu 2 3 3 (4 điểm) b) x 1 x 2 x 3 4x (1) Vì VT 0 4x 0 hay x 0, do đó: 1 x 1 x 1; x 2 x 2; x 3 x 3 1 (1) x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x x = 6 a) f(0) = 0 1 1 1 1 1 1 f(-0,5) = -4.(- )3 - = 0 2 2 2 2 Câu 3 (3điểm) b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a 0,5 3 3 - f(a) = - 4a a = 4a - a 0,5 f(-a) = -f(a) Câu 4 y x + y = x.y xy x y x(y 1) y x (1 điểm) y 1 vì x z y y 1 y 1 1 y 1 1 y 1 , 0,5 do đó y - 1 = 1 y 2 hoặc y = 0 Nếu y = 2 thì x = 2 Nếu y = 0 thì x = 0 Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2) 0,5
3. Câu 5 a) Xét AMC và F N (6 điểm) ABN, có: D AM = AB ( AMB M 1,0 vuông cân) E AC = AN ( ACN 1,0 vuông cân) A  MAC =  NAC ( I = 900 +  BAC) 0,5 Suy ra AMC = K ABN (c - g - c) B H C b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC. Xét KIC và AIN, có:  ANI =  KCI ( AMC = ABN)  AIN =  KIC (đối đỉnh) 1  IKC =  NAI = 900, do đó: MC  BN 1 0,5 c) Kẻ ME  AH tại E, NF  AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH. - Ta có:  BAH +  MAE = 900(vì  MAB = 900) Lại có  MAE +  AME = 900, nên  AME =  BAH Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:  AME =  BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME = AH 0,25 - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA FN = AH 0,25 Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có: ME = NF (= AH)  EMD =  FND(phụ với  MDE và  FDN, mà  MDE 0,25 =  FDN) MED = NFD BD = ND. 0,25 Vậy AH đi qua trung điểm của MN. Câu 6 Vì: 0 a b 1 c 2 nên 0 a b 1 c 2 c 2 c 2 c 2 (1 điểm) 0 4 3c 6 (vì a + b + c = 1) 2 0,5 Hay 3c 2 c . 3 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: - khi đó a + b = 3 3 0,5 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.