Bài tập ôn tập Toán Lớp 7

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập Toán Lớp 7

1. BÀI TẬP ÔN TẬP A. ĐẠI SỐ Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 a) A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9. b) B = a2 3b2 , tại a = -2 ; b 3 2 3 1 2 1 1 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a ; b . 2 3 3 6 1 2 2 3 1 e) xy  x tại x = 2 ; y = . 2 3 4 Bài 2: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y; 1 7 3 3 1 b) B = ab2 ab2 a 2b a 2b ab2 . 2 8 4 8 2 c) C = 2 a 2b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Bài 3: Nhân đơn thức: 1 2 a) m  24n  4mn ; 3 b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a). Bài 4: Tính tổng của các đa thức: A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1. Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 . Tính: P – Q + R. Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy. a) Thu gọn các đa thức M và N. b) Tính M – N. Bài 7: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Bài 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức: a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x . Bài 11. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) . c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 12. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 1
2. Bài 13: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Bài 14: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x − 3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Bài 15. Cho hai đa thức P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 + 5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x )và tìm bậc của đa thức N ( x) Bài 16: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. Bài 17: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y= -1/5 Bài 18: Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + 1 và 3 Q( x) = 5x + x2 + 5 + x2 + x4 . a. Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 19: Cho đa thức P(x) = 5x- 1 ; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x 2 a. Tính P(-1); Q(-3); R( 3 ) 10 b. Tìm nghiệm của các đa thức trên B. HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. 2
3. a) Chứng minh BNC= CMB b) Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. Bài 3 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau. Bài 5: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh ADC > DAC .Từ đó suy ra: MAB >  MAC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. 0 Bài 6: Cho ∆ABC (Â = 90 ) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường caoAH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. 3
4. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân Bài 8: Cho tam giác ABC có  A = 90 0 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC 4