Đề thi HSG môn Toán 7 - Lần 2 - Năm học 2022-2023 - Trường TH&THCS Hồng Phương (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG môn Toán 7 - Lần 2 - Năm học 2022-2023 - Trường TH&THCS Hồng Phương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN 2 TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (1,5 điểm). 13 2 8 19 23 a) Tính: A = 1 . 0,5 .3 1 :1 15 15 60 24 b) So sánh: 1620 và 2100 Bài 2. (2,0 điểm). 1 1 a) Tìm x biết: 2x 7 1 2 2 b) Tìm số tự nhiên n biết: 3 1.3n 4.3n 13.35 Bài 3. (1 điểm). x y z t Cho biểu thức M với x, y, z, t là các số tự x y z x y t y z t x z t nhiên khác 0. Chứng minh M 10 1025 . Bài 4. (4,5 điểm). 1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng: a) và BH = AI. b) Tam giác MHI vuông cân. 2) Cho tam giác ABC có góc  = 900. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE. Bài 5. (1,0 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và 1 x 1, 1 y 1, 1 z 1. Chứng minh rằng đa thức x2 y4 z6 có giá trị không lớn hơn 2. -------------------------------Hết------------------------------- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN 2 TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Điểm Bài 1. 4,0 đ 7 47 47 + Biến đổi: A : 5 60 24 0,75 a) 0,75 đ 7 2 = 5 5 = 1 + Biến đổi: 1620 24.20 280 0,75 + Có 280 2100 vì (1 < 2 ; 80 < 100) b) 0,75 đ Vậy 1620 2100 Bài 2. 2,0 đ 1 1 + Ta có 2x 7 1 => 2x 7 1 0,5 2 2 a) 1,0 đ => 2x 7 1 hoặc 2x 7 1 0,5 => x 4 hoặc x 3 Vậy x 4 hoặc x 3. n 1 5 + Biến đổi được 3 .(3 4) 13.3 0, 5 n 6 b) 1,0 đ => 3 3 => n = 6 0, 5 KL: Vậy n = 6 Bài 3. 1 đ x x + Ta có: x y z x y y y x y t x y z z 0,5 y z t z t (1,0 đ) t t x z t z t x y z t M M < 2 x y x y z t z t + Có M10 0) mà 210 = 1024 < 1025 0,5 Vậy M10 < 1025
3. A I Bài 4. 0, 5 D C B M H * Chứng minh: B· AM ·ACM + Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c) 0,5 + Lập luận được: B· AM C· AM 450 + Tính ra được ·ACM 450 1.a/ => B· AM ·ACM 1,5 đ * Chứng minh: BH = AI. · · · + Chỉ ra: BAH ACI (cùng phụ DAC ) 0,5 + Chứng minh được AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn) => BH = AI (2 cạnh tương ứng) b) Tam giác MHI vuông cân. + Chứng minh được AM  BC 0, 5 + Chứng minh được AM = MC + Chứng minh được H· AM I·CM 1.b/ + Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c) 1,0 đ => HM = MI (*) + Do HAM = ICM => H· MA I·MC => H· MB I·MA (do ·AMB ·AMC 900 + Lập luận được: H· MI 900 (**) Từ (*) và (**) => MHI vuông cân 0, 5 A 0, 5 2) 2 đ B E H D C + Chứng minh được : ·AEC ·ABC B· AE H· AD D· AC B· AE E· AH H· AD D· AC E· AC 0, 5 (Vì Bµ và H· AC cùng phụ với B· AH )
4. Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE (*) + Tương tự chứng minh được AB = BD (**) 0,5 + Từ (*) và (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC 0, 5 +) Trong ba số x, y, z có ít nhất hai số cùng dấu. Giả sử x; y 0 => z = - x - y 0 0,5 +) Vì 1 x 1, 1 y 1, 1 z 1 = > x2 y4 z6 x y z Bài 5. => x2 y4 z6 x y z => x2 y4 z6 2z 1,0 đ +) 1 z 1 và z 0 => x2 y4 z6 2 KL: Vậy x2 y4 z6 2 0, 5 Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.