Sáng kiến kinh nghiệm "Khai thác, mở rộng bài Toán hình học 8 nhằm phát triển tư duy cho học sinh"

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm "Khai thác, mở rộng bài Toán hình học 8 nhằm phát triển tư duy cho học sinh"

1. Firefox A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Bối cảnh của đề tài Qua tìm hiểu ở học sinh, ở đồng nghiệp và trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy. Nhiều học sinh chưa hình thành cho mình phương pháp học tập hợp lý và khoa học, gần như các em chưa có thói quen tìm tòi, phân tích, mổ xẻ hay khai thác kết quả của những bài toán đã được giải để có thêm những tính chất mới hay những bài toán mới... Nhiều học sinh chưa thấy được sự tương tự giữa các mệnh đề toán học, chua hình thành cho mình năng lực tư duy linh hoạt, sáng tạo và đặc biệt là chưa thấy được cấu trúc của một bài toán. Chính các điều này làm cho các em luôn bị động trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức. Một số giáo viên trong quá trình công tác chưa thường xuyên hoặc rất ít rèn luyện, hình thành cho học sinh các thói quen, các kỹ năng hay tư duy linh hoạt sáng tạo trong quá trình học môn toán dẫn đến gặp nhiều khó khăn trong học tập và mất dần niềm yêu thích môn toán. II. Lí do chọn đề tài Mục tiêu của nền giáo dục Việt Nam là đào tạo nên những con người toàn diện về thể chất lẫn tinh thần. Đó là nhiệm vụ rất quan trọng của mỗi một giáo viện hiện nay, nhiệm vụ đó càng quan trọng hơn đối với cấp học THCS, bởi đây là cấp học mà sự phát triển tư duy, tình cảm và tâm lý diễn ra mạnh mẽ nhất. Để thực hiện tốt nhiệm vụ trên thì việc đổi mới phương pháp dạy học của mỗi một giáo viên là hết sức cần thiết, việc đổi mới phương pháp là phải phát huy được tính tích, tính chủ động và tính sáng tạo của học sinh. Trong dạy học môn toán nhiều người cho rằng: "Dạy toán là giúp học sinh giải đúng và biết cách trình bày lời giải chính xác bài toán đó". Như vậy thì chưa đáp ứng được mục tiêu của nền giáo dục nước ta và mục tiêu của môn toán. Hiện nay nhiều học sinh khi giải xong một bài thì dừng lại bài ở kết quả bài toán đó, học sinh chưa tìm hiểu xem bài toán đó được xuất phát từ định lý hay tính chất nào, và một điều mà các em ít quan tâm nhất là chưa biết cách phân tích, mổ xẻ, khái quát hay đặc biệt hoá bài toán để có được những tính chất mới, những bài toán mới cũng như không phát hiện được hay nhận ra bài toán đang giải thuộc dạng nào. Chính điều đó đã làm cho học sinh tiếp thu bài một cách thụ động, không phát huy được năng lực tư duy, khả năng tìm tòi, tổng hợp hay khai thác những tính chất đã học... dẫn đến học sinh chỉ nhớ bài toán đó một cách máy móc và cũng vì những lí do trên đã làm cho người học không nhớ được các định lí hay các tính chất một cách hệ thống và sâu sắc bên cạnh đó còn làm cho học sinh không biết tìm mối quan hệ giữa các bài toán để xâu chuỗi các bài toán và khó tìm được mối liên giữa đại số và hình học. Với những lí do trên nên tôi đã chọn giải pháp "Khai thác, mở rộng bài toán hình học 8 nhằm phát triển tư duy cho học sinh”. III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 1. Phạm vi nghiên cứu: Môn hình học lớp 8. 2. Đối tượng nghiên cứu: Bài toán ở sách giáo khoa Toán 8 từ đó khai thác và mở rộng các bài toán khác tương tự. IV. Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về mối quan hệ của một số bài toán hình học từ đơn giản đến 1 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
2. Firefox phức tạp, hình thành và phát triển tư duy bằng phương pháp khai thác, mở rộng bài toán, phát huy được tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập. - Thông qua bài toán rèn cho học sinh khả năng phân tích, dự đoán và xâu chuỗi kiến thức được giải học sinh củng cố được các kiến thức cơ bản một cách hệ thống. - Giúp học sinh hình thành kỹ năng khi giải một bài toán thì cần phải biết phân tích để biết được bài toán cần sử dụng tính chất nào để giải, từ đó phát triển kỹ năng giải toán của học sinh.. - Giúp học sinh thấy được qua bài toán cơ bản đó chúng ta còn phát hiện thêm các tính chất mới rất bổ ích cho việc giải toán. - Rèn luyện cho học sinh biết cách tìm tòi, phân tích, mổ xẻ, khái quát hay đặc biệt hoá bài toán. - Thông qua hình thức trên để rèn luyện và hình thành cho học sinh thói quen học tập khoa học, khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi trình bày bài giải. Tạo được lòng say mê, hứng thú khi giải toán hình học. - Góp phần vào việc giảng dạy toán nói chung và bộ môn hình học 8 nói riêng. - Góp phần nâng cao chất lượng mũi nhọn, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu Ở đề tài này, trong quá trình giảng dạy ngoài việc cung cấp các kiến thức cơ bản của chương trình thì giáo viên cần phải có biện pháp thích hợp để giúp học sinh nắm và hiểu bản chất các kiến thức đó. Thông qua các bài tập được luyện tập, được củng cố thì giáo viên hình thành và rèn luyện cho người học có thói quen cần phải mổ xẻ, phân tích, khai thác, đặc biệt hoá, khái quát hoá bài toán để cố thêm các tính chất mới và các bài toán mới. Đặc biệt là hình thành năng lực tư duy sáng tạo, phương pháp học toán và xa hơn là phương pháp nghiên cứu khoa học. B. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận Đổi mới phương pháp dạy học của mỗi một giáo viên là hết sức cần thiết, việc đổi mới phương pháp là phải phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Hiện nay nhiều học sinh khi giải xong một bài thì dừng lại bài ở kết quả bài toán đó, học sinh chưa tìm hiểu xem bài toán đó được xuất phát từ định lý hay tính chất nào, và một điều mà các em ít quan tâm nhất là chưa biết cách phân tích, mổ xẻ, khái quát hay đặc biệt hoá bài toán để có được những tính chất mới, những bài toán mới cũng như không phát hiện được hay nhận ra bài toán đang giải thuộc dạng nào. Chính điều đó đã làm cho học sinh tiếp thu bài một cách thụ động, không phát huy được năng lực tư duy, khả năng tìm tòi, tổng hợp hay khai thác những tính chất đã học... dẫn đến học sinh chỉ nhớ bài toán đó một cách máy móc và cũng vì những lí do trên đã làm cho người học không nhớ được các định lí hay các tính chất một cách hệ thống và sâu sắc bên cạnh đó còn làm cho học sinh không biết tìm mối quan hệ giữa các bài toán để xâu chuỗi các bài toán và khó tìm được mối liên giữa đại số và hình học. Vì vậy nên "Khai thác, mở rộng bài toán hình học 8 nhằm phát triển tư duy cho học sinh” là một giải pháp để giúp tôi đổi mới phương pháp dạy học 2 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
3. Firefox II. Thực trạng của vấn đề Trong quá trình giảng dạy và qua tìm hiểu ở học sinh và ở đồng nghiệp tôi nhận thấy. Về học sinh: Nhiều học sinh chưa hình thành cho mình phương pháp học tập hợp lý và khoa học nếu không nói là chỉ có phương pháp học vẹt, gần như các em chưa có thói quen tìm tòi, phân tích, mổ xẻ hay khai thác kết quả của những bài toán đã được giải để có thêm những tính chất mới hay những bài toán mới... Nhiều học sinh chưa thấy được sự tương tự giữa các mệnh đề toán học, chưa hình thành cho mình năng lực tư duy linh hoạt, sáng tạo và đặc biệt là chưa thấy được cấu trúc của một bài toán. Chính các điều này làm cho các em luôn bị động trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức. Về giáo viên: Một số giáo viên trong quá trình công tác chưa thường xuyên hoặc rất ít rèn luyện, hình thành cho học sinh các thói quen, các kỹ năng hay tư duy linh hoạt sáng tạo trong quá trình học môn toán dẫn đến găp nhiều khó khăn trong học tâp và mất dần niềm yêu thích môn toán. III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề Trước hết trong quá trình cung cấp các kiến thức cơ bản của chương trình thì cần phải có biện pháp thích hợp để giúp học sinh nắm và hiểu bản chất các kiến thức đó Thông qua các bài tập được luyện tập, được củng cố thì giáo viên cần hình thành và rèn luyện cho người học có thói quen cần phải mổ xẻ, phân tích, khai thác, đặc biệt hoá, khái quát hoá bài toán để củng cố thêm các tính chất mới và các bài toán mới. Đặc biệt là phải hình thành năng lực tư duy sáng tạo, phương pháp học toán và xa hơn là phương pháp nghiên cứu khoa học. Trong đề tài này tôi xin trình bày một số ví dụ minh hoạ nhằm giúp học sinh đạt được các phẩm chất trên. Bài toán 1: Cho tam giác ABC nhọn với ba đường cao AA’, BB’, CC’cắt nhau tại H. Chứng minh: ( Sách bài tập toán 8, tập 1) a. Phân tích tìm lời giải. Ta có: Ta có: Từ đó ta sẽ có lời giải. b. Lời giải tóm tắt 3 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
4. Firefox Ta có: Nhận xét 1: Ở bài toán 1: Nếu tam giác ABC đều thì ta có AA' = BB ' = CC ' và nếu ta lấy điểm M nằm trong tam giác ABC và có x, y, z là khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác thì ta tìm được mối quan hệ của x, y, z và AA'. Qua đó ta có bài toán: Bài toán 1.1: Cho tam giác ABC đều có cạnh a, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến ba cạnh AB, BC và CA. Chứng minh: x + y + z không đổi. Lời giải tóm tắt: Gọi h là độ dài đường cao của ABC Ta có: suy ra Từ đó ta có: x + y + z = h (1) Mặt khác ta có: ABC đều có cạnh là nên đường cao h = không đổi (2) Từ (1) và (2) ta có : x + y + z = h = không đổi. Nhận xét 2: Ở bài toán 1.2. Nếu biết x, y, z thì ta tìm được độ dài đường cao AH và diện tích của ABC. Từ tính chất đó ta có thêm bài toán sau: Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC đều có cạnh a, P là điểm nằm trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB. a, Biết x = 1, y = 2, z = 3. Tính diện tích ABC b, Tìm tất cả các điểm P trong tam giác sao cho x + y = z 4 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
5. Firefox c, Tìm tất cả các điểm P trong tam giác sao cho x, y, z lập thành một tam giác ( Đề thi vào lớp 10 - ĐHQG TP Hồ Chí Minh) Lời giải tóm tắt: a. Đặt h là đường cao tam giác đều ABC. Ta có: Mà x = 1, y = 2 và z = 3 nên ta có h = 6 (1) Mặt khác ta có ABC đều có cạnh a nên đường cao h = (2) Từ (1) và (2) ta có 6 = Vậy diện tích của bằng (đvdt) b. Ta có , mà nên . Suy ra P nằm trên đường trung bình MN của ABC (với M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BC, P khác M, N) c. Ta có (3). Để x, y, z lập thành một tam giác thì x + y > z, y + z > x và z + x > y (4) . P thuộc miền trong của tứ giác BEMC P thuộc miền trong của tứ giác CNEA P thuộc miền trong của tứ giác BNMA Từ (3) và (4) ta có: 5 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
6. Firefox Suy ra P thuộc miền trong của tam giác EMN ( Với M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC và AB và P khác M, N, E) Nhận xét 3: Ở bài toán 1.2. Với ABC đều thì ta có không đổi nếu ta kết hợp với bất đẳng thức dấu " = " xảy ra khi x = y = z. Khi đó ta tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức qua tính chất đó ta có thêm bài toán sau. Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC đều có cạnh cm, P là điểm nằm trong tam giác, Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = . Lời giải tóm tắt: Vẽ đường cao AH của ABC. Do ABC đều có cạnh là nên AH = = 9. Mà ta có suy ra . Ta có: dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 27 khi và chỉ khi x = y = z hay P là giao của ba đường cao. Nhận xét 4: Với ABC nhọn có AB = c, BC = a,, CA = c và x, y, z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB thì ta luôn có : x.a + y.b + c.z = 2. SABC (1) Nếu ta nhân hai vế của (1) với thì ta có: Từ đó ta có bài toán mới sau: Bài toán 1.4: 6 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
7. Firefox Cho tam giác ABC nhọn có ba cạnh lần lượt là a, b, c, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến a, b, c. Xác định vị trí của M trong tam giác ABC để P = đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải tóm tắt: Ta có a.x + b.y + c.z = Xét P. P. ( vì x, y > 0 nên ) Suy ra dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x = y = z Vậy giá trị nhỏ nhất của P khi và chỉ khi x = y = z hay M là giao của ba đường phân giác của tam giác ABC Nhận xét 5: Ở bài toán 1.4 Nếu M trùng với A thì ta có (Với ha là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A). Từ đó ta có: Nếu a lớn nhất trong 3 đoạn a, b, c thì hasẽ nhỏ nhất trong ba đường cao của tam giác ABC. Qua đó ta có thêm bài toán mới sau: Bài toán 1.5: Cho tam giác ABC nhọn có ba cạnh là a, b, c. Gọi khoảng cách từ điểm M nằm trong tam giác ABC đến các cạnh a, b, c lần lượt là x, y, z. Tìm điểm M để x + y + z nhỏ nhất. Lời giải tóm tắt: Gọi ha , h b , hc lần lượt là đường cao tương ứng với cạnh a, b và c của ABC. Giả sử Ta có = a.x + b.y + c.z Vậy giá trị nhỏ nhất của x + y + z là ha khi và chỉ khi M trùng với A ( với ) * Giá trị nhỏ nhất của x + y + z là ha khi và chỉ khi M trùng với B ( với ) 7 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
8. Firefox * Giá trị nhỏ nhất của x + y + z là ha khi và chỉ khi M trùng với C ( với ) Nhận xét 6: Ở bài toán 1.5 ta còn có các tính chất sau: Từ đó ta có Nếu đặt P = thì ta có 2 . Nếu ta kết hợp với bất đẳng thức: ta có . Khi đó ta có 2 không đổi. Nhờ mối liên hệ nên ta tiếp tục có bài toán sau: Bài toán 1.6: Cho tam giác ABC nhọn, M là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ MD, ME, MF thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Tìm vị trí của M để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải tóm tắt: Do mà nên ta có 2 . Áp dụng bất đẳng thức ta có 2 Suy ra: 2P Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi và chỉ khi M là giao của 3 đường trung trực tam giác ABC Nhận xét 7: Ở bài toán 1.3 với ABC đều ta đã có x + y + z = h không đổi và nếu ta kết hợp với bất đẳng 8 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
9. Firefox thức thì ta lại có thêm bài toán mới sau. Bài toán 1.7: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi khoảng cách từ M đến ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là x, y, z . Xác định vị trí của M để: đạt giá trị nhỏ nhất Lời giải tóm tắt. Gọi h là độ dài đường cao tam giác đều ABC Ta có: Mặt khác ta có: Từ đó ta có Vậy giá trị nhỏ nhất của là . Dấu "=" xảy ra khi và khi M là giao của 3 đường phân giác. Nhận xét 8: Với ABC đều có cạnh a và x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song ba cạnh của tam giác đó thì ta có ba đoạn thẳng MA, MB, MC tạo thành một tam giác. Và ta chứng minh được diện tích của tam giác được tạo bởi ba đoạn MA, MB, MC nhỏ hơn hoặc bằng diện tích ABC. Qua đó ta tiếp tục có bài toán mới sau: Bài toán 1.8: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến cạnh BC, AC, BC. Chứng minh diện tích của tam giác được tạo bởi ba đoạn MA, MB, MC không lớn hơn diện tích tam giác ABC. Lời giải tóm tắt: Qua M kẻ đường thẳng a song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. 9 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
10. Firefox Qua M kẻ đường thẳng b song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại I và K. Qua M kẻ đường thẳng c song song với AB cắt AC, BC lần lượt tại G và H. Ta dễ dàng chứng minh được GMF, HMK, EIM là những tam giác đều, các tứ giác AIMF, FMHC, HMIB là các hình thang cân. Từ đó ta có MA = IF, FH = MC và MB=HI. Vậy luôn có tồn tại một tam giác có ba cạnh là ba đoạn thẳng MA, MB, MC và đó là IFH Ta có Mặt khác ta có: x + y + z bằng đường cao ABC đều suy ra x + y + z = Áp dụng bất đẳng thức: ta có suy ra (1) Mặt khác ta có: (2) Từ (1) và (2) suy ra: IV. Hiệu quả mang lại của đề tài Trong quá trình giảng dạy và qua quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán 8, tôi đã áp dụng giải pháp trên để hướng dẫn, rèn luyện và hình thành cho các em những phẩm chất cần thiết khi giải toán thì nhận được các kết quả như sau: - Học sinh nắm kiến thức cơ bản ở sách giáo khoa một cách có hệ thống và bản chất. - Học sinh hứng thú hơn, chủ động hơn trong quá trình học tập. - Khả năng tư duy lô gic của học sinh ngày càng cao và chặt chẽ. - Khả năng vận dụng sáng tạo và linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán có liên quan ngày càng tốt. - Học sinh đã yêu thích, chủ động hơn và tự tin hơn trong quá trình học môn toán. - Đứng trước một bài toán các em đã bình tĩnh và đã biết tự đặt câu hỏi " Bài toán này đã xuất 10 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
11. Firefox phát từ định lý hay tính chất nào? Từ bài toán này chúng ta có thể tìm thêm được kiến thức nào mới hay bài toán nào khác nữa không?" Trước và sau khi triển khai đề tài này tôi đã cho học sinh trực tiếp làm bài kiểm tra và kết quả thu được như sau: Điểm Điểm Điểm khá giỏi TB - khá dưới TB Trước khi triển khai SKKN 15% 40% 45% Sau khi triển khai SKKN 40% 45% 15% V. Khả năng ứng dụng và triển khai của đề tài Sau khi áp dụng giải pháp "Khai thác, mở rộng bài toán hình học 8 nhằm phát triển tư duy cho học sinh”. Tôi thấy học sinh hứng thú hơn với toán hình, nắm kiến thức một cách có hệ thống, khả năng vận dụng linh hoạt hơn, biết vận dụng một cách logic và chất lượng bài làm nâng lên rõ rệt. Nếu giải pháp được áp dụng trong giảng dạy môn toán hình nói chung và môn hình học 8 nói riêng thì sẽ nâng cao được chất lượng học sinh đại trà cũng như chất lượng học sinh giỏi, làm cho học sinh yêu thích môn học hơn, ngoài ra giáo viên có thêm một tài liệu tốt trong giảng dạy. VI. Ý nghĩa của đề tài Sau khi nghiên cứu "Khai thác, mở rộng bài toán hình học 8 nhằm phát triển tư duy cho học sinh” và tôi đó áp dụng dạy cho học sinh lớp 8, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường, tôi nhận thấy: * Đối với học sinh: - Thông qua bài toán được giải học sinh nắm kiến thức cơ bản ở sách giáo khoa và củng cố được các kiến thức cơ bản một cách hệ thống. - Giúp học sinh hình thành kỹ năng khi giải một bài toán thì cần phải biết phân tích để biết được bài toán cần sử dụng tính chất nào để giải. - Giúp học sinh thấy được qua bài toán cơ bản đó chúng ta còn phát hiện thêm các tính chất mới rất bổ ích cho việc giải toán. - Rèn luyện cho học sinh biết cách tìm tòi, phân tích, mổ xẻ, khái quát hay đặc biệt hoá bài toán. Phát triển khả năng tư duy lô gic cho học sinh. - Khả năng vận dụng sáng tạo và linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán có liên quan ngày càng tốt. - Học sinh đã yêu thích, chủ động hơn và tự tin hơn trong quá trình học môn hình học. - Thông qua hình thức trên để rèn luyện và hình thành cho học sinh thói quen học tập khoa học và năng lực tư duy và năng lực sáng tạo, có sự hăng say học tập và tự tin hơn khi giải toán đặc biệt môn toán hình. * Đối với bản thân: Nâng cao năng lực tự học, trình độ chuyên môn và góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nên 11 of 12 3/6/2025, 11:01 AM
12. Firefox thấy yêu nghề hơn, tạo động lực để phấn đấu nhất là khi được đồng nghiệp ghi nhận. * Đối với đồng nghiệp: Giao lưu kiến thức với nhau, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, cởi mở trong chuyên môn. Tạo tính đoàn kết nội bộ hơn. C. PHẦN KẾT LUẬN I. Những bài học kinh nghiệm: Hình học là một môn học hầu hết học sinh không mấy yêu thích vì tính phức tạp của nó. Học sinh rất ngại vẽ hình, nếu vẽ hình sai thì không thể chứng minh được. Trong quá trình chứng minh cần phải nhớ các tính chất, định lí liên quan, đó là một điều mà học sinh gặp trở ngại. Ngoài ra nhiều giáo viên cũng ngại dạy hình đặc biệt là các buổi dạy ngoài giờ. Vì vậy, để các em có hứng thú với môn học, giáo viên cần phải có biện pháp để dẫn dắt các em từ từ. Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi tôi nhận thấy việc đổi mới phương pháp là hoạt động thường xuyên để hình thành và bồi dưỡng cho các em năng lực tư duy linh hoạt và sáng tạo trong học tập và rèn luyện. Trên đây là một trong những kinh nghiệm mà tôi đúc rút được trong quá trình giảng dạy và đã được kiểm nghiệm qua thực tiễn giảng dạy môn toán hình. Đặc biệt là trong việc ôn tập, bồi dưỡng học sinh khá giỏi và trong các buổi sinh hoạt chuyên môn của tổ đã được các đồng nghiệp đánh giá cao. II. Những kiến nghị đề xuất Những giải pháp mà tôi trình bày trên đây đã được đúc kết từ quá trình tôi trực tiếp đứng lớp giảng dạy, được công tác trong một môi trường làm việc nghiêm túc chuyên nghiệp, và cụ thể là trên thực tế kết quả giảng dạy học sinh của lớp mình. Trên đây là biện pháp "Khai thác, mở rộng bài toán hình học 8 nhằm phát triển tư duy cho học sinh”. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp, rút kinh nghiệm của các thành viên Hội đồng chấm Sáng kiến kinh nghiệm để giải pháp này được hoàn thiện hơn, góp phần thực hiện có hiệu quả trong thời gian tiếp theo. Tôi xin chân thành cảm ơn ! 12 of 12 3/6/2025, 11:01 AM