Bài giảng Toán 8 - Chương IX, Bài 35: Sự đồng quy của 3 đường trung trực, 3 đường cao trong 1 tam giác

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 - Chương IX, Bài 35: Sự đồng quy của 3 đường trung trực, 3 đường cao trong 1 tam giác

1. Chào cả lớp! Chào mừng các em tới buổi học này.
2. KHỞI ĐỘNG Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
3. CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC BÀI 35: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác 2. Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác
5. 1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác • Đường trung trực của tam giác Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên hình 9.37, d là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
6. ? Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? Trả lời: Mỗi tam giác có 3 đường trung trực. Thảo luận nhóm đôi
7. • Sự đồng quy của ba đường trung trực HĐ 1: Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không? Trả lời: Ba đường trung trực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại điểm D.
8. HĐ 2: Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau: Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38) a) Tại sao OB = OC, OC = OA b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của AB không?
9. Giải Gọi N là giao điểm của AC với đường trung trực của AC Suy ra ON là đường trung trực của AC, ON⊥ AC CMTT, ta có ∆OAN = ∆ OCN Suy ra OC = OA
10. KẾT LUẬN Định lí 1: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
11. Ví dụ (SGK – tr78) Các đường trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = OB = OC.
12. NHẬN XÉT Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. (H.9.40)
13. Ví dụ 1 (SGK – tr78) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC. a) Chứng minh Al là đường trung trực của cạnh BC. b) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC có nằm trên Al không? Giải a) GT KL AI là đường trung trực của cạnh BC.
14. Giải b) Theo câu a, do điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường trung trực của BC. Suy ra điểm đó nằm trên trung tuyến AI
15. Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, LUYỆN TẬP 1 trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Giải G là trọng tâm của tam giác ABC Suy ra G là giao của 3 đường trung tuyến AN, CM, BP. Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có: AN chung NB = NC (t/c đường trung tuyến) AB= AC (vì ∆ ABC đều)
16. VẬN DỤNG 1 Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
17. Kết quả: - Ba ngôi nhà không thẳng hàng nên tạo thành 1 tam giác, ta gọi là tam giác ABC. - Điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà khi và chỉ khi điểm khoan giếng là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC Vậy, ta cần vẽ 2 đường trung trực của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại đâu thì đó là điểm cần khoan giếng.
18. Thử thách nhỏ. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Kết quả: - Vì Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên GA= GB = GC - Vì QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).