Giáo án Toán 8 - Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 8 - Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

1. §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1. Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy A B D C Nếu ABC có AD là tia phân giác của B· AC (D BC) thì khi đó ta có DB AB Công thức 1: DC AC DB AB  Chú ý: Ngoài công thức 1: chúng ta cũng có thể dùng các công DC AC AC AB thức khác tương đương, chẳng hạn: Công thức 2: DC DB DB DC Công thức 3: AB AC DC AC Công thức 4: DB AB 1. Hướng dẫn cách áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm độ dài đoạn thẳng trong tam giác: Bước 1: Nhận biết được đường phân giác của một góc trong tam giác Bước 2: Áp dụng tính chất đường phân giác để lập các tỉ lệ thức (tức là các công thức 1,2,3 và 4) Bước 3: Thế số, tính toán và kết luận 2. Bài tập tham khảo: VD1: Tìm x trong hình vẽ sau 8
2. x H E 3 F 5 8,5 D Giải Bước 1: Do DH là phân giác của Dµ chia cạnh EF thành hai đoạn Bước 2: Áp dụng tính chất đường phân giác trong góc D của tam giác DEF EH HF Ta có : DE DF 3 HF 8,5.3 Bước 3: HF 5,1 5 8,5 5 Vậy x=HE+HF= 3+5,1=8,1 VD2: Cho tam giác ABC có AB 5cm, BC 7cm,CA 6cm . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EB, EC. A 6 5 C E B 7 Giải Bước 1: Do AE là phân giác của µA chia cạnh BC thành hai đoạn Bước 2: Áp dụng tính chất đường phân giác trong góc A của tam giác ABC EB CE Ta có : AB AC EB CE EB EC BC 7 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có: AB AC AB AC 6 5 11 Bước 3: 9
3. EB 7 35 EB 5 11 11 CE 7 42 CE 6 11 11 3. Bài tập học sinh tự rèn luyện: Bài 1. Tìm độ dài x trong hình vẽ sau và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất A 4,5 7,2 C B 3,5 D x Bài 2. Tìm độ dài y trong hình vẽ sau và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất P 8,7 6,2 N M Q y 12,5 Bài 3. Tam giác ABC có AB 5cm, AC 6cm, BC 7cm .Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm E. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng EB và EC. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, AD là tia phân giác góc A ( D BC ). Tính BD, CD. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB=15cm; AC=20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HD, và HE. 10