Đề thi khảo sát HSG môn Toán 8 - Lần 3 - Trường TH&THCS Hồng Phương (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát HSG môn Toán 8 - Lần 3 - Trường TH&THCS Hồng Phương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN 3 TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG MÔN : TOÁN 8 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ BÀI 4x 8x2 x 1 2 Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức A 2 : 2 2 x 4 x x 2x x a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A b) Tìm x để A = -1 c) Tìm các giá trị của x để A >0 Câu 2.(2 điểm) a) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn a3+b3+c3 =3abc. Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác đều 1 1 1 yz xz xy b) Với x,y,z khác 0 thỏa mãn 0 Tính giá trị của biểu thức P x y z x2 y2 z2 Câu 3( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B 2x2 y2 2xy 8x 2028 Câu 4 (1 điểm ) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn biểu thức x3+2x2+3x+2=y3 Câu 5 (1 điểm). Tìm số tự nhiên n để P là số nguyên tố biết p = n3-n2+n-1 Câu 6 (2 điểm) Cho hình vuông ABCD;Trên tia đối của tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O,C,I thẳng hàng Câu 7 (1 điểm ): Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đấu thủ của đội A phải lần lượt gặp các đối thủ của đội B một lần và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội. Tính số đấu thủ của mỗi đội. ==========Hết==========
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu ý Nội dung Điểm 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2 0,25 a) 0,25 0,25 a b 0 0,25 b c 0 a b c Suy ra ABC là tam giác đều c a 0 1 1 1 b) Đặt a ;b ;c 0,25 x y z 0,25 Áp dụng kết quả câu a ta có 0,25 0,25
3. 3 1 4 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Biến đổi được p = (n2+1)(n-1) 0,25 Nếu n = 0; n = 1 không thỏa mãn 0,25 Nếu n = 2 thì p = 5 thỏa mãn 0,25 Nếu n≥3 không thỏa mãn vì n có nhiều hơn 2 ước là 1; n2+1 và n-1 0,25 Vậy n = 2 thì p là số nguyên tố 6 1 b)Theo tính chất đường chéo hình vuông suy ra CO là trung trực BD 1 Mà tam giác EDF vuông cân
4. I thuộc đường trung trực của DB I thuộc đường thẳng CO Hay O,C,I thẳng hàng 7 Gọi a và b lần lượt là số đấu thủ ở đội trường A và trường B, với a,b N *. Theo đề bài, ta có: ab 2 a b a 2 b 2 4 0,25 Nhận xét : Do a,b N * a 2 Z; b 2 Z 0,5 Lập bảng : a 2 -4 -2 -1 1 2 4 b 2 -1 -2 -4 4 2 1 a -2 0 1 3 4 6 b 1 0 -2 6 4 3 KL : a 4; b 4 hoặc a 3; b 6 hoặc a 6; b 3 0,25 Chú ý : thí sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa