Đề kiểm tra Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao nhận đề) ------------------- I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) x y Câu 1. Cho các số x y 0 và 2x2 2y2 5xy , Tính giá trị biểu thức A x y Câu 2. Tìm các số x, y sao cho x2 + y2 + 20 = 4x - 8y Câu 3. Số tiếp theo của dãy số 3; 5; 9; 15; 23; 33; ... là ..... Câu 4: Có 5 đôi dép màu xanh và 10 đôi dép màu đỏ bỏ chung trong một cái hộp, hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc dép (mà không nhìn vào trong hộp) để chắc chắn có một đôi cùng màu và đi được Câu 5: Phân tích đa thức x2 + 2xy + 6y – 9 thành nhân tử Câu 6: Tính giá trị của biểu thức A = x4 – 2x2y – x2 + y2 + y biết x2 – y = 6 Câu 7: Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y sao cho x xy y 0 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 4x2 + 4x - 5 Câu 9: Cho hình chữi nhật ABCD, có AB = 4cm, đường chéo AC = 5cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 10: Cho ABC vuông tại A, có AB:AC = 3: 4 và BC = 10. Tính chu vi ABC II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11: (3điểm) 7 2 1 2x 1 Cho biểu thức P 2 : 2 (với x 2; x 3; x ) x x 6 x 2 x 4x 4 2 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên Câu 12: (3điểm) a) Cho a, b, c là ba số đôi một không đối nhau thỏa mãn: ab bc ca 5. (a b)2 (b c)2 (c a)2 Tính giá trị của biểu thức: P . (5 a 2 )(5 b2 )(5 c2 ) 2 6 9 b) Cho x, y dương thoả mãn xy = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y 3x y Câu 13: (4điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD; O là giao điểm của AK và DE. Hạ DM CE . a) Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật, từ đó suy ra AM  KM . b) Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh ADM cân và tính số đo góc ANB. ------------------ hết ------------------ Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính casio
2. Hướng dẫn chấm I. PHẦN GHI KẾT QUẢ . Mỗi câu 1 điểm Câu 1 A = 3 Câu 2 x = 2; y = - 4 Câu 3 45 Câu 4 16 chiếc Câu 5 (x + 3)(x + 2y - 3) Câu 6 A = 30 Câu 7 x, y 0;0 ; 2;2  Câu 8 Min Q = - 6 Câu 9 Diện tích 12cm2 Câu 10 Chu vi ABC = 24cm II. PHẦN TỰ LUẬN 1 a) Điều kiện x 2; x 3; x Câu 11 2 3điểm 7 2 1 2x 7 2(x 3) 1 2x 1,0 P 2 : 2 : 2 x x 6 x 2 x 4x 4 (x 2)(x 3) (x 2)(x 3) (x 2) 7 2x 6 (x 2)2 1 2x (x 2)2 x 2 1,0 P . . (x 2)(x 3) 1 2x (x 2)(x 3) 1 2x x 3 x 2 x 3 5 5 b) P 1 x 3 x 3 x 3 Vì x; y là các số nguyên nên x+ 3 Ư(5) 1,0 x 3 5 x 2(L) x 3 5 x 8(TM ) => x 3 1 x 2(TM ) x 3 1 x 4(TM ) Vậy x ={-8; -2; - 4} Câu 12 a) Ta có ab bc ca 5 a 2 5 a 2 ab bc ca (a b)(a c) 0,5 3điểm Tương tự: b2 5 (b c)(b a) ; c2 5 (c a)(b c) (a b)2 (b c)2 (c a)2 (a b)2 (b c)2 (c a)2 0,5 P (5 a 2 )(5 b2 )(5 c2 ) (a b)(a c)(b c)(b a)(c a)(c b) 0,5 (a b)2 (b c)2 (c a)2 1 (a b)2 (b c)2 (c a)2 0,5
3. b) Chứng minh bất đẳng thức: a b 2 ab với a, b dương 6x 2y 9 6x 2y 9 3x y 9 P xy 3x y 12 3x y 6 3x y 0,5 Đặt t = 3x + y 2 3xy 12 , khi đó: t 9 t 9 5t t 9 5.12 11 P 2 . 6 t 16 t 8 16 t 48 4 y 3x x 2 Dấu “=” xảy ra ( Vì x,y >0 ) 0,5 x.y 12 y 6 11 x 2 Vậy GTNN của P là khi 4 y 6 1. a) Chứng minh được AEKD là hình A E B chữ nhật. 1.0 Câu 132. Ta có O là giao điểm của 2 đường 4điểm chéo AK và DE nên O M 1 1 3. OA OE OK OD AK DE 1.0 2 2 H 1 1 MO DE AK AMK 2 2 D K C vuông tại K AM  KM (ĐPCM) N 4. b) Gọi H là giao điểm của AK và DM => AECK là hình bình hành . Từ đó suy ra AK // CE HK / /MC mà KD = KC HD HM kết hợp với DM CE AH  DM ADM cân tại A AD AM AB AMB cân tại A 1,0 1800 D· AM Do ADM cân tại A A· MD 2 1800 B· AM Do ABM cân tại A A· MB 2 1800 D· AM 1800 B· AM 3600 (·DAM B· AM) A· MD A· MB = = 2 2 1,0 3600 D· AB 3600 900 1350 B· MD 1350 2 2 mà B· MD là góc ngoài của tam giác vuông HMN từ đó => A· NB 450 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa